Решите неравенства и уравнения:

1. 4(х-6) < -2 + 2х
2. 2(8+х) - 10х ≤ 4
3. Решите неравенство 2х² + 5х - 7 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
4. (х-2)(-х-1) = 0. В ответ запишите меньший из корней.
5. 4х² - 20х = 0. В ответ запишите больший из корней.

Математика 8 класс Неравенства и уравнения неравенства уравнения математика 8 класс решение неравенств решение уравнений корни уравнений Квадратные уравнения линейные неравенства Новый

Давайте решим каждое из данных неравенств и уравнений по порядку.

1. Решение неравенства: 4(х-6) < -2 + 2х

1. Раскроем скобки: 4х - 24 < -2 + 2х.
2. Переносим 2х в левую часть: 4х - 2х < -2 + 24.
3. Упрощаем: 2х < 22.
4. Делим обе стороны на 2: х < 11.

Ответ: х < 11.

2. Решение неравенства: 2(8+х) - 10х ≤ 4

1. Раскроем скобки: 16 + 2х - 10х ≤ 4.
2. Упрощаем: 16 - 8х ≤ 4.
3. Переносим 16 в правую часть: -8х ≤ 4 - 16.
4. Упрощаем: -8х ≤ -12.
5. Делим обе стороны на -8 (не забываем поменять знак неравенства): х ≥ 12/8.
6. Упрощаем дробь: х ≥ 3/2.

Ответ: х ≥ 3/2.

3. Решение уравнения: 2х² + 5х - 7 = 0

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81.
2. Находим корни уравнения: х1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-5 ± 9) / 4.
3. Находим корни: х1 = (4) / 4 = 1 и х2 = (-14) / 4 = -3.5.
4. Поскольку требуется меньший корень, ответ: х = -3.5.

4. Решение уравнения: (х-2)(-х-1) = 0

1. Решим уравнение, приравняв каждое из множителей к нулю:
2. х - 2 = 0, тогда х = 2.
3. -х - 1 = 0, тогда х = -1.
4. Меньший корень: х = -1.

5. Решение уравнения: 4х² - 20х = 0

1. Вынесем общий множитель: 4х(х - 5) = 0.
2. Решим уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:
3. 4х = 0, тогда х = 0.
4. х - 5 = 0, тогда х = 5.
5. Поскольку требуется больший корень, ответ: х = 5.

Таким образом, мы получили все ответы на заданные уравнения и неравенства:

• 1. х < 11
• 2. х ≥ 3/2
• 3. х = -3.5
• 4. х = -1
• 5. х = 5