Как можно решить уравнение 3×|5-x|=21?

Математика 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения математика 8 класс уравнение с модулем 3×|5-x|=21 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 3×|5-x|=21, давайте следовать пошагово.

1. Упростим уравнение: Первым шагом мы можем разделить обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от множителя:
• |5 - x| = 21 / 3
• Это упрощается до |5 - x| = 7.
2. Решим модульное уравнение: Уравнение |5 - x| = 7 означает, что выражение 5 - x может быть равно 7 или -7. Поэтому мы можем записать два отдельных уравнения:
• 5 - x = 7
• 5 - x = -7
3. Решим первое уравнение: 5 - x = 7
• Переносим x на правую сторону, а 7 на левую:
• -x = 7 - 5
• -x = 2
• Умножим обе стороны на -1:
• x = -2.
4. Решим второе уравнение: 5 - x = -7
• Переносим x на правую сторону, а -7 на левую:
• -x = -7 - 5
• -x = -12
• Умножим обе стороны на -1:
• x = 12.

Итак, у нас есть два решения:

• x = -2
• x = 12

Теперь мы можем проверить оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

• Для x = -2: 3 × |5 - (-2)| = 3 × |5 + 2| = 3 × 7 = 21. Это решение верно.
• Для x = 12: 3 × |5 - 12| = 3 × |-7| = 3 × 7 = 21. Это решение тоже верно.

Ответ: x = -2 и x = 12.