Чтобы решить уравнение 3×|5-x|=21, давайте следовать пошагово.
- Упростим уравнение: Первым шагом мы можем разделить обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от множителя:
- |5 - x| = 21 / 3
- Это упрощается до |5 - x| = 7.
- Решим модульное уравнение: Уравнение |5 - x| = 7 означает, что выражение 5 - x может быть равно 7 или -7. Поэтому мы можем записать два отдельных уравнения:
- Решим первое уравнение: 5 - x = 7
- Переносим x на правую сторону, а 7 на левую:
- -x = 7 - 5
- -x = 2
- Умножим обе стороны на -1:
- x = -2.
- Решим второе уравнение: 5 - x = -7
- Переносим x на правую сторону, а -7 на левую:
- -x = -7 - 5
- -x = -12
- Умножим обе стороны на -1:
- x = 12.
Итак, у нас есть два решения:
Теперь мы можем проверить оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение:
- Для x = -2: 3 × |5 - (-2)| = 3 × |5 + 2| = 3 × 7 = 21. Это решение верно.
- Для x = 12: 3 × |5 - 12| = 3 × |-7| = 3 × 7 = 21. Это решение тоже верно.
Ответ: x = -2 и x = 12.