Как можно решить уравнение: |x + 3| + |x - 1| + |x - 4| = 6?

Математика 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения модульные уравнения математика 8 класс уравнение с модулями график функции свойства модулей методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения с модулями |x + 3| + |x - 1| + |x - 4| = 6, нам нужно учитывать, что модули меняют свое значение в зависимости от знака выражения внутри них. Поэтому мы сначала найдем точки, в которых выражения внутри модулей равны нулю. Эти точки помогут нам разбить числовую ось на интервалы.

• Точка 1: x + 3 = 0 => x = -3
• Точка 2: x - 1 = 0 => x = 1
• Точка 3: x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, у нас есть три ключевые точки: -3, 1 и 4. Эти точки разбивают числовую ось на четыре интервала:

• Интервал 1: x < -3
• Интервал 2: -3 ≤ x < 1
• Интервал 3: 1 ≤ x < 4
• Интервал 4: x ≥ 4

Теперь мы будем рассматривать каждую из этих областей отдельно и решать уравнение в каждом интервале.

Интервал 1: x < -3

В этом интервале все выражения под модулями отрицательные:

|x + 3| = -(x + 3), |x - 1| = -(x - 1), |x - 4| = -(x - 4).

Подставим это в уравнение:

-(x + 3) - (x - 1) - (x - 4) = 6.

Упрощаем:

-x - 3 - x + 1 - x + 4 = 6.

-3x + 2 = 6.

-3x = 4.

x = -4/3.

Так как -4/3 не попадает в интервал x < -3, то решений здесь нет.

Интервал 2: -3 ≤ x < 1

Здесь |x + 3| = x + 3, |x - 1| = -(x - 1), |x - 4| = -(x - 4).

Подставляем:

(x + 3) - (x - 1) - (x - 4) = 6.

Упрощаем:

x + 3 - x + 1 - x + 4 = 6.

-x + 8 = 6.

-x = -2.

x = 2.

Так как 2 не попадает в интервал -3 ≤ x < 1, решений здесь нет.

Интервал 3: 1 ≤ x < 4

Здесь |x + 3| = x + 3, |x - 1| = x - 1, |x - 4| = -(x - 4).

Подставляем:

(x + 3) + (x - 1) - (x - 4) = 6.

Упрощаем:

x + 3 + x - 1 - x + 4 = 6.

x + 6 = 6.

x = 0.

Так как 0 не попадает в интервал 1 ≤ x < 4, решений здесь нет.

Интервал 4: x ≥ 4

Здесь все выражения под модулями положительные:

|x + 3| = x + 3, |x - 1| = x - 1, |x - 4| = x - 4.

Подставляем:

(x + 3) + (x - 1) + (x - 4) = 6.

Упрощаем:

x + 3 + x - 1 + x - 4 = 6.

3x - 2 = 6.

3x = 8.

x = 8/3.

Так как 8/3 не попадает в интервал x ≥ 4, решений здесь нет.

Таким образом, у нас нет решений для уравнения |x + 3| + |x - 1| + |x - 4| = 6.