Как можно решить задачу, составив уравнение, если одна сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 4 см больше другой? Как найти сторону квадрата, если его площадь больше площади прямоугольника на 17 см²?

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной решение задачи уравнение сторона квадрата прямоугольник площадь математическая задача площадь квадрата площадь прямоугольника Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Сторону квадрата - s.
• Сторону прямоугольника, которая больше, - a.
• Сторону прямоугольника, которая меньше, - b.

Согласно условию задачи, мы можем записать следующие соотношения:

• Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника: s = a - 3.
• Сторона квадрата на 4 см больше другой стороны прямоугольника: s = b + 4.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) s = a - 3
• 2) s = b + 4

Также нам известно, что площадь квадрата больше площади прямоугольника на 17 см². Площадь квадрата равна s², а площадь прямоугольника равна a * b. Это дает нам следующее уравнение:

s² = a * b + 17

Теперь мы можем подставить выражение для s из первого уравнения в уравнение площади:

1. Подставляем s = a - 3 в уравнение площади:
2. Получаем: (a - 3)² = a * b + 17.

Теперь раскроем скобки:

(a - 3)(a - 3) = a² - 6a + 9

Таким образом, у нас получается уравнение:

a² - 6a + 9 = ab + 17

Перепишем его в более удобном виде:

a² - ab - 6a + 9 - 17 = 0

a² - ab - 6a - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно a. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D равен:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -b - 6, c = -8.

После нахождения D мы можем найти корни уравнения и затем подставить найденные значения a обратно в одно из уравнений для s, чтобы найти сторону квадрата.

Таким образом, мы можем найти сторону квадрата, решив полученное квадратное уравнение.