Как можно упростить следующие выражения: √45 + √61 и 1/4 - 11√(1 1/4)?

Математика 8 класс Упрощение корней и дробей упрощение выражений математика 8 класс квадратные корни дроби алгебраические выражения математические операции Новый

Давайте разберем каждое из выражений по отдельности.

1. Упрощение выражения √45 + √61:

• Сначала разложим корень из 45 на множители. Мы знаем, что 45 = 9 * 5, и корень из 9 равен 3.
• Таким образом, √45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5.
• Теперь подставим это значение в исходное выражение:
• √45 + √61 = 3√5 + √61.
• Это выражение уже является максимально упрощенным, так как √5 и √61 не имеют общих множителей.

Итак, √45 + √61 = 3√5 + √61.

2. Упрощение выражения 1/4 - 11√(1 1/4):

• Сначала преобразуем 1 1/4 в неправильную дробь. 1 1/4 = 5/4.
• Теперь найдем √(5/4). Это будет √5 / √4 = √5 / 2.
• Теперь подставим это значение в исходное выражение:
• 1/4 - 11√(1 1/4) = 1/4 - 11(√5 / 2).
• Упростим второй член: 11(√5 / 2) = (11√5) / 2.
• Теперь нам нужно привести к общему знаменателю. Знаменатель 4 и 2. Общий знаменатель будет 4.
• Перепишем второе слагаемое: (11√5) / 2 = (11√5 * 2) / 4 = (22√5) / 4.
• Теперь у нас есть: 1/4 - (22√5) / 4 = (1 - 22√5) / 4.

Итак, 1/4 - 11√(1 1/4) = (1 - 22√5) / 4.

Таким образом, мы упростили оба выражения:

• √45 + √61 = 3√5 + √61;
• 1/4 - 11√(1 1/4) = (1 - 22√5) / 4.