Как упростить следующие выражения:

1. 3√48 - √75 + 1/7√147
2. √12 - √6 / √30 - √15

Примечание: / - дробь деления

Математика 8 класс Упрощение корней и дробей упрощение выражений математика 8 класс корни и дроби алгебраические выражения решение задач по математике Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по шагам.

Первое выражение: 3√48 - √75 + 1/7√147

1. Упростим корни:
   • √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3
   • √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3
   • √147 = √(49 * 3) = √49 * √3 = 7√3
2. Подставим упрощенные корни обратно в выражение:
   • 3√48 = 3 * 4√3 = 12√3
   • 1/7√147 = 1/7 * 7√3 = √3
3. Теперь подставим все в исходное выражение:
   • 12√3 - 5√3 + √3
4. Сложим подобные члены:
   • (12 - 5 + 1)√3 = 8√3

Таким образом, первое выражение упрощается до 8√3.

Второе выражение: √12 - √6 / (√30 - √15)

1. Упростим корни:
   • √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3
   • √30 = √(6 * 5) (оставим как есть)
   • √15 = √(3 * 5) (оставим как есть)
2. Теперь подставим упрощенные корни:
   • √12 = 2√3
3. Теперь упростим дробь:
   • √6 = √(2 * 3) (оставим как есть)
   • √30 - √15 = √30 - √15 (оставим как есть)
4. Теперь подставим это в выражение:
   • 2√3 - (√6 / (√30 - √15))
5. Чтобы упростить вторую часть, можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
   • √30 + √15
6. Таким образом, дробь станет:
   • √6(√30 + √15) / ((√30 - √15)(√30 + √15)) = √6(√30 + √15) / (30 - 15) = √6(√30 + √15) / 15

Теперь у нас есть:

2√3 - (√6(√30 + √15) / 15)

Это выражение можно оставить в таком виде, так как оно уже достаточно упрощено.

Таким образом, итоговые упрощенные выражения:

• Первое выражение: 8√3
• Второе выражение: 2√3 - (√6(√30 + √15) / 15)