Как можно вычислить НОК (n^2+n, n^2+3n), если известно, что НОД(8n^2+6n, 8n^2+10n)=20?

Математика 8 класс НОД и НОК вычисление НОК НОД математика 8 класс задачи по математике алгебра дроби примеры НОК нахождение НОК формулы НОК НОД и НОК Новый

Для того чтобы вычислить НОК (наименьшее общее кратное) чисел (n^2+n) и (n^2+3n), нам нужно воспользоваться свойством связи между НОК и НОД (наибольшим общим делителем). Это свойство звучит так:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Таким образом, чтобы найти НОК, нам нужно сначала вычислить НОД для чисел (n^2+n) и (n^2+3n).

Теперь давайте упростим наши выражения:

• (n^2 + n) = n(n + 1)
• (n^2 + 3n) = n(n + 3)

Теперь мы можем записать НОД(n(n + 1), n(n + 3)). Обратите внимание, что n является общим множителем для обоих выражений, поэтому:

НОД(n(n + 1), n(n + 3)) = n * НОД(n + 1, n + 3)

Теперь найдем НОД(n + 1, n + 3). Эти два числа отличаются на 2, и мы можем использовать свойство НОД:

НОД(a, b) = НОД(a, b - a)

В нашем случае:

НОД(n + 1, n + 3) = НОД(n + 1, (n + 3) - (n + 1)) = НОД(n + 1, 2)

Теперь мы знаем, что НОД(n + 1, 2) будет равен 1, если n + 1 нечетное, и 2, если n + 1 четное. Таким образом,:

• Если n + 1 четное (n - нечетное), то НОД(n + 1, 2) = 2.
• Если n + 1 нечетное (n - четное), то НОД(n + 1, 2) = 1.

Таким образом, мы можем выразить НОД(n(n + 1), n(n + 3)):

• Если n - нечетное, то НОД(n(n + 1), n(n + 3)) = n * 2.
• Если n - четное, то НОД(n(n + 1), n(n + 3)) = n * 1.

Теперь мы можем выразить НОК:

НОК(n(n + 1), n(n + 3)) = (n(n + 1) * n(n + 3)) / НОД(n(n + 1), n(n + 3))

Подставим выражение для НОД:

• Если n - нечетное: НОК = (n(n + 1) * n(n + 3)) / (n * 2) = (n(n + 1)(n + 3)) / 2.
• Если n - четное: НОК = (n(n + 1) * n(n + 3)) / n = n(n + 1)(n + 3).

Теперь, учитывая, что НОД(8n^2 + 6n, 8n^2 + 10n) = 20, мы можем использовать это значение для нахождения НОД(n + 1, n + 3), чтобы уточнить, является ли n четным или нечетным.

В итоге, мы нашли НОК для двух выражений, и теперь можем подставить значение n, чтобы получить окончательный ответ.