Как можно вычислить объем параллелепипеда, если известны площади его сторон, которые равны 20 см², 28 см² и 35 см²?

Математика 8 класс Объём параллелепипеда объем параллелепипеда вычисление объёма площади сторон математика 8 класс формулы объёма задачи по математике Новый

Чтобы вычислить объем параллелепипеда, зная площади его сторон, можно воспользоваться следующим методом:

1. Обозначим площади сторон: Пусть S1, S2 и S3 – это площади трех сторон параллелепипеда. В нашем случае:
• S1 = 20 см²
• S2 = 28 см²
• S3 = 35 см²
2. Вычислим объем: Объем V параллелепипеда можно найти по формуле:

V = a * b * c

где a, b и c – длины рёбер параллелепипеда, которые можно выразить через площади сторон:

• a = √(S1 * S2 / S3)
• b = √(S1 * S3 / S2)
• c = √(S2 * S3 / S1)
3. Теперь подставим наши значения:
• a = √(20 * 28 / 35) = √(16) = 4 см
• b = √(20 * 35 / 28) = √(25) = 5 см
• c = √(28 * 35 / 20) = √(49) = 7 см
4. Теперь найдем объем:

V = a * b * c = 4 см * 5 см * 7 см = 140 см³.

Таким образом, объем параллелепипеда составляет 140 см³.