Как найти длину прямоугольника, если известно, что она на 2 см больше ширины, а площадь прямоугольника равна 8 квадратных сантиметров?

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной длина прямоугольника ширина прямоугольника площадь прямоугольника задача по математике 8 класс решение уравнения геометрия прямоугольник Новый

Чтобы найти длину прямоугольника, давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в сантиметрах). Тогда, согласно условию задачи, длина l будет равна w + 2 см.

Согласно формуле для площади прямоугольника, площадь S равна произведению длины на ширину:

S = l * w

Подставим известные значения в эту формулу. Площадь равна 8 квадратных сантиметров:

8 = (w + 2) * w

Теперь раскроем скобки:

8 = w^2 + 2w

Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

w^2 + 2w - 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = 2, c = -8. Подставим значения:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

w = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

w = (-2 ± √36) / (2 * 1)

w = (-2 ± 6) / 2

Теперь найдем два возможных значения для ширины:

1. w = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 см
2. w = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4 см (это значение не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина w равна 2 см. Теперь найдем длину:

l = w + 2 = 2 + 2 = 4 см.

Итак, длина прямоугольника равна 4 см.