Похожие вопросы
2024-12-22 14:37:57
Как найти длину прямоугольника, если известно, что она на 2 см больше ширины, а площадь прямоугольника равна 8 квадратных сантиметров?
Математика 8 класс Уравнения с одной переменной длина прямоугольника ширина прямоугольника площадь прямоугольника задача по математике 8 класс решение уравнения геометрия прямоугольник
2024-12-22 14:38:17
Чтобы найти длину прямоугольника, давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в сантиметрах). Тогда, согласно условию задачи, длина l будет равна w + 2 см.
Согласно формуле для площади прямоугольника, площадь S равна произведению длины на ширину:
S = l * w
Подставим известные значения в эту формулу. Площадь равна 8 квадратных сантиметров:
8 = (w + 2) * w
Теперь раскроем скобки:
8 = w^2 + 2w
Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
w^2 + 2w - 8 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
Дискриминант D равен:
D = b^2 - 4ac
Где a = 1, b = 2, c = -8. Подставим значения:
D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
w = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
w = (-2 ± √36) / (2 * 1)
w = (-2 ± 6) / 2
Теперь найдем два возможных значения для ширины:
- w = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 см
- w = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4 см (это значение не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)
Таким образом, ширина w равна 2 см. Теперь найдем длину:
l = w + 2 = 2 + 2 = 4 см.
Итак, длина прямоугольника равна 4 см.
