Как найти корень уравнения: 3/4x - 2/3x + 1 = 1/6?

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной корень уравнения решение уравнения математика 8 класс дробные уравнения алгебра нахождение корня математические операции Новый

Чтобы найти корень уравнения 3/4x - 2/3x + 1 = 1/6, следуем пошагово:

1. Приведем подобные члены: начнем с левой части уравнения.
• У нас есть два дробных коэффициента перед x: 3/4 и -2/3. Чтобы их сложить, нужно привести к общему знаменателю.
• Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12. Преобразуем дроби:
• 3/4 = 9/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• -2/3 = -8/12 (умножаем числитель и знаменатель на 4)
• Теперь складываем: 9/12x - 8/12x = 1/12x.
2. Подставим это обратно в уравнение: теперь у нас получается:
1/12x + 1 = 1/6
3. Избавимся от 1: вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
1/12x = 1/6 - 1
• Чтобы вычесть 1, представим его в виде дроби с тем же знаменателем, что и 1/6. Это будет 1 = 6/6.
• Теперь у нас: 1/6 - 6/6 = -5/6.
4. Теперь у нас уравнение: 1/12x = -5/6.
5. Умножим обе стороны на 12: чтобы избавиться от дроби:
x = -5/6 * 12
• Умножаем: -5 * 12 = -60, 6 * 1 = 6.
• Теперь делим: -60/6 = -10.
6. Ответ: x = -10.

Таким образом, корень уравнения 3/4x - 2/3x + 1 = 1/6 равен -10.