Как найти пересечение и объединение множеств решений двух неравенств: 3 < x ≤ 7 и 5 ≤ x ≤ 9?

Математика 8 класс Неравенства и множества решений пересечение множеств объединение множеств неравенства решения неравенств математика 8 класс Новый

Чтобы найти пересечение и объединение множеств решений двух неравенств, давайте сначала запишем каждое из неравенств в виде множеств.

1. Первое неравенство: 3 < x ≤ 7

• Это неравенство означает, что x может принимать значения больше 3 и до 7 включительно.
• Таким образом, множество решений первого неравенства можно записать как: (3, 7].

2. Второе неравенство: 5 ≤ x ≤ 9

• Это неравенство означает, что x может принимать значения от 5 до 9 включительно.
• Таким образом, множество решений второго неравенства можно записать как: [5, 9].

Теперь у нас есть два множества:

• Первое множество: (3, 7]
• Второе множество: [5, 9]

Теперь найдем пересечение и объединение этих множеств.

Пересечение множеств

• Пересечение – это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат обоим множествам.
• Первое множество: (3, 7] включает значения от 3 до 7, а второе множество: [5, 9] включает значения от 5 до 9.
• Общее значение, которое присутствует в обоих множествах, находится в диапазоне от 5 до 7 (включительно). Таким образом, пересечение двух множеств будет: [5, 7].

Объединение множеств

• Объединение – это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств.
• Первое множество: (3, 7] включает значения от 3 до 7, а второе множество: [5, 9] включает значения от 5 до 9.
• Объединяя эти два множества, мы получаем диапазон от 3 до 9, так как первое множество заканчивается на 7, а второе начинается с 5 и продолжается до 9.
• Таким образом, объединение двух множеств будет: (3, 9].

Итак, в результате мы получили:

• Пересечение множеств решений: [5, 7]
• Объединение множеств решений: (3, 9]