Похожие вопросы
2025-09-25 02:05:45
Как найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2; y=0; х=0; x= -2?
Математика 8 класс Площадь фигур, ограниченных кривыми площадь фигуры ограниченные линии у=х² y=0 х=0 x=-2 математика 8 класс задачи по математике геометрия интегралы графики функций
2025-09-25 02:05:54
Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно сначала понять, какие именно области мы рассматриваем. Давайте разберем каждую из линий:
- y = x^2 - это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0).
- y = 0 - это ось абсцисс (горизонтальная линия).
- x = 0 - это ось ординат (вертикальная линия).
- x = -2 - это вертикальная линия, проходящая через точку (-2, 0).
Теперь нам нужно найти, какую область занимает фигура, ограниченная этими линиями. Мы видим, что:
- Ограничение сверху задается параболой y = x^2.
- Снизу ограничение задает ось абсцисс y = 0.
- Слева ограничение задает линия x = -2.
- Справа ограничение задает линия x = 0.
Таким образом, наша фигура представляет собой область между параболой, осью абсцисс и вертикальными линиями x = -2 и x = 0.
Теперь мы можем найти площадь этой области, используя интеграл. Площадь S можно выразить как:
S = ∫(от -2 до 0) (x^2 - 0) dx
Теперь выполним интегрирование:
- Находим первообразную функции x^2. Это будет (1/3)x^3.
- Теперь подставим пределы интегрирования:
- S = (1/3)(0^3) - (1/3)(-2^3)
- S = (1/3)(0) - (1/3)(-8)
- S = 0 + (8/3) = 8/3.
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 8/3 квадратных единиц.