Похожие вопросы
2025-03-21 19:13:39
Как найти площадь поверхности прямой призмы, если в основании у нее лежит ромб с диагоналями 9 и 12, а боковое ребро равно 6?
Математика8 классПлощадь поверхности прямой призмыплощадь поверхности прямой призмыплощадь ромбабоковое реброформула площадиматематические задачи
2025-03-21 19:13:52
Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, нам нужно сначала найти площадь основания (ромба) и затем площадь боковых граней. Площадь поверхности призмы рассчитывается по формуле:
Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых гранейДавайте начнем с нахождения площади основания, то есть площади ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле:
Площадь ромба = (d1 * d2) / 2где d1 и d2 - длины диагоналей. В нашем случае:
- d1 = 9
- d2 = 12
Подставим значения в формулу:
Площадь ромба = (9 * 12) / 2 = 108 / 2 = 54Теперь мы знаем, что площадь основания ромба равна 54 квадратных единиц.
Теперь перейдем к вычислению площади боковых граней призмы. Боковые грани представляют собой прямоугольники, и количество боковых граней равно количеству сторон основания. У ромба 4 стороны, следовательно, будет 4 боковые грани.
Площадь одной боковой грани (прямоугольника) можно вычислить по формуле:
Площадь прямоугольника = ширина * высотаВ нашем случае ширина равна стороне ромба, а высота равна боковому ребру призмы. Чтобы найти длину стороны ромба, используем формулу:
Сторона ромба = (d1^2 + d2^2)^(1/2) / 2Подставим значения:
Сторона ромба = (9^2 + 12^2)^(1/2) / 2 = (81 + 144)^(1/2) / 2 = (225)^(1/2) / 2 = 15 / 2 = 7.5Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:
Площадь одной боковой грани = 7.5 * 6 = 45Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:
Площадь боковых граней = 4 * 45 = 180Теперь мы можем найти общую площадь поверхности призмы:
Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней = 54 + 180 = 234Таким образом, площадь поверхности данной прямой призмы составляет 234 квадратных единицы.
