Как найти площадь поверхности прямой призмы, если в основании у нее лежит ромб с диагоналями 9 и 12, а боковое ребро равно 6?

Математика 8 класс Площадь поверхности прямой призмы площадь поверхности прямой призмы площадь ромба боковое ребро формула площади математические задачи Новый

Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, нам нужно сначала найти площадь основания (ромба) и затем площадь боковых граней. Площадь поверхности призмы рассчитывается по формуле:

Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней

Давайте начнем с нахождения площади основания, то есть площади ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 - длины диагоналей. В нашем случае:

• d1 = 9
• d2 = 12

Подставим значения в формулу:

Площадь ромба = (9 * 12) / 2 = 108 / 2 = 54

Теперь мы знаем, что площадь основания ромба равна 54 квадратных единиц.

Теперь перейдем к вычислению площади боковых граней призмы. Боковые грани представляют собой прямоугольники, и количество боковых граней равно количеству сторон основания. У ромба 4 стороны, следовательно, будет 4 боковые грани.

Площадь одной боковой грани (прямоугольника) можно вычислить по формуле:

Площадь прямоугольника = ширина * высота

В нашем случае ширина равна стороне ромба, а высота равна боковому ребру призмы. Чтобы найти длину стороны ромба, используем формулу:

Сторона ромба = (d1^2 + d2^2)^(1/2) / 2

Подставим значения:

Сторона ромба = (9^2 + 12^2)^(1/2) / 2 = (81 + 144)^(1/2) / 2 = (225)^(1/2) / 2 = 15 / 2 = 7.5

Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:

Площадь одной боковой грани = 7.5 * 6 = 45

Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Площадь боковых граней = 4 * 45 = 180

Теперь мы можем найти общую площадь поверхности призмы:

Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней = 54 + 180 = 234

Таким образом, площадь поверхности данной прямой призмы составляет 234 квадратных единицы.