Чтобы решить уравнение 2(x+1) + 1/2(x-1) = 7/4x, давайте последовательно выполним все шаги.
- Раскроем скобки. Начнем с левой части уравнения:
- 2(x + 1) = 2x + 2
- 1/2(x - 1) = 1/2 * x - 1/2 = 1/2x - 1/2
- Сложим все части левой стороны уравнения.
- 2x + 2 + 1/2x - 1/2 = 2x + 1/2x + 2 - 1/2
- 2x + 1/2x = (4/2)x + (1/2)x = (5/2)x
- 2 - 1/2 = 4/2 - 1/2 = 3/2
- Теперь у нас есть: (5/2)x + 3/2 = 7/4x
- Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
- Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для 2 и 4 - это 4.
- (5/2)x = (10/4)x
- Таким образом, у нас получается: (10/4)x - (7/4)x = -3/2
- Упростим левую часть:
- Теперь у нас есть: (3/4)x = -3/2
- Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 4/3:
- x = (-3/2) * (4/3) = -12/6 = -2
Ответ: x = -2.