Как найти решения уравнений |5x - 11| = 4 и (x - 8)(x - 3) = 0, а также |8 - x| = 2 и (x - 6)(x - 10) = 0?

Математика 8 класс Уравнения с модулями и квадратные уравнения решение уравнений модульные уравнения Квадратные уравнения математические задачи нахождение корней алгебра 8 класс примеры уравнений методы решения математические уравнения подготовка к экзаменам Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение |5x - 11| = 4

Это уравнение содержит модуль, и мы должны рассмотреть два случая:

1. Случай 1: 5x - 11 = 4
2. Случай 2: 5x - 11 = -4

Теперь решим каждый случай:

1. Случай 1: 5x - 11 = 4
• Добавим 11 к обеим сторонам: 5x = 4 + 11
• 5x = 15
• Теперь разделим обе стороны на 5: x = 15 / 5
• Таким образом, x = 3.
2. Случай 2: 5x - 11 = -4
• Добавим 11 к обеим сторонам: 5x = -4 + 11
• 5x = 7
• Теперь разделим обе стороны на 5: x = 7 / 5
• Таким образом, x = 1.4.

Итак, решения уравнения |5x - 11| = 4: x = 3 и x = 1.4.

2. Уравнение (x - 8)(x - 3) = 0

Это уравнение можно решить, используя свойство нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Первый множитель: x - 8 = 0
• Добавим 8 к обеим сторонам: x = 8.
2. Второй множитель: x - 3 = 0
• Добавим 3 к обеим сторонам: x = 3.

Таким образом, решения уравнения (x - 8)(x - 3) = 0: x = 8 и x = 3.

3. Уравнение |8 - x| = 2

Снова у нас есть модуль, и мы рассмотрим два случая:

1. Случай 1: 8 - x = 2
2. Случай 2: 8 - x = -2

Решим каждый случай:

1. Случай 1: 8 - x = 2
• Вычтем 8 из обеих сторон: -x = 2 - 8
• -x = -6
• Умножим обе стороны на -1: x = 6.
2. Случай 2: 8 - x = -2
• Вычтем 8 из обеих сторон: -x = -2 - 8
• -x = -10
• Умножим обе стороны на -1: x = 10.

Таким образом, решения уравнения |8 - x| = 2: x = 6 и x = 10.

4. Уравнение (x - 6)(x - 10) = 0

Как и в предыдущем случае, используем свойство нуля:

1. Первый множитель: x - 6 = 0
• Добавим 6 к обеим сторонам: x = 6.
2. Второй множитель: x - 10 = 0
• Добавим 10 к обеим сторонам: x = 10.

Таким образом, решения уравнения (x - 6)(x - 10) = 0: x = 6 и x = 10.

Итак, подводя итог:

• Решения уравнения |5x - 11| = 4: x = 3 и x = 1.4.
• Решения уравнения (x - 8)(x - 3) = 0: x = 8 и x = 3.
• Решения уравнения |8 - x| = 2: x = 6 и x = 10.
• Решения уравнения (x - 6)(x - 10) = 0: x = 6 и x = 10.