Как решить уравнения: а) |0,5x-4|+(8-x) в четвёртой степени = 0 и б) 8/2 + |x| = 4 + x в квадрате?

Математика 8 класс Уравнения с модулями и квадратные уравнения решение уравнений математика 8 класс модульные уравнения Квадратные уравнения алгебра задачи по математике Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по очереди.

а) |0,5x - 4| + (8 - x)^4 = 0

Первое, что нужно заметить, это то, что модуль и любое число в четвёртой степени всегда неотрицательны. Это означает, что:

• |0,5x - 4| ≥ 0
• (8 - x)^4 ≥ 0

Следовательно, сумма этих двух выражений также всегда будет больше или равна нулю, и равна нулю только в том случае, если оба выражения равны нулю.

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. |0,5x - 4| = 0
2. (8 - x)^4 = 0

Теперь решим каждое из них:

1. |0,5x - 4| = 0

Это уравнение выполняется, когда выражение внутри модуля равно нулю:

0,5x - 4 = 0

0,5x = 4

x = 4 / 0,5 = 8

2. (8 - x)^4 = 0

Это уравнение также выполняется, когда выражение внутри равно нулю:

8 - x = 0

x = 8

Таким образом, единственное решение данного уравнения:

x = 8

б) 8/2 + |x| = 4 + x^2

Сначала упростим левую часть уравнения:

8/2 = 4, следовательно, уравнение можно записать как:

4 + |x| = 4 + x^2

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

|x| = x^2

Теперь рассмотрим два случая для модульного выражения:

1. Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x, и уравнение становится:

x = x^2

x^2 - x = 0

x(x - 1) = 0

Таким образом, x = 0 или x = 1.

2. Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x, и уравнение становится:

-x = x^2

x^2 + x = 0

x(x + 1) = 0

Таким образом, x = 0 или x = -1.

Теперь соберем все найденные решения:

• x = 0
• x = 1
• x = -1

Ответ для второго уравнения:

x = 0, x = 1, x = -1

Итак, мы рассмотрели оба уравнения и нашли их решения!