Чтобы решить неравенство 2x – 3(x + 4) < x + 12, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки:
   • У нас есть -3(x + 4), что равняется -3x - 12.
   • Таким образом, неравенство становится: 2x - 3x - 12 < x + 12.
2. Соберем все x в одной части:
   • Сначала упростим левую часть: 2x - 3x = -x.
   • Теперь у нас: -x - 12 < x + 12.
3. Переносим x из правой части в левую:
   • Добавим x к обеим сторонам: -x - 12 + x < x + 12 + x.
   • Это упрощается до: -12 < 2x + 12.
4. Теперь перенесем 12 в левую часть:
   • Вычтем 12 из обеих сторон: -12 - 12 < 2x.
   • Это дает: -24 < 2x.
5. Разделим обе стороны на 2:
   • Получаем: -12 < x.

Теперь мы видим, что x должно быть больше -12. Но нам нужно найти наименьшее целое решение. Поскольку x должно быть больше -12, наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому условию, это -11.

Ответ: Наименьшее целое решение для неравенства 2x – 3(x + 4) < x + 12 равно -11.