Как перевести бесконечную десятичную периодическую дробь 0,91(6) в обыкновенную? Какой будет числитель этой дроби?

• A. Числитель равен 8
• Б. Числитель равен 9
• B. Числитель равен 10
• Г. Числитель равен 11

Математика 8 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби бесконечная десятичная дробь перевод в обыкновенную дробь 8 класс математика числитель дроби периодическая дробь Новый

Чтобы перевести бесконечную десятичную периодическую дробь 0,91(6) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,916666..., где 6 повторяется бесконечно.
2. Изолируем период: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы перенести запятую на один знак вправо:
   • 10x = 9,16666...
3. Умножим на 100: Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы перенести запятую на два знака вправо:
   • 100x = 91,6666...
4. Вычтем первое уравнение из второго: Теперь вычтем 10x из 100x:
   • 100x - 10x = 91,6666... - 9,1666...
   • 90x = 82,5
5. Решим уравнение: Теперь найдем x:
   • x = 82,5 / 90
6. Упростим дробь: Преобразуем 82,5 в дробь:
   • 82,5 = 825 / 10
   • Таким образом, x = (825 / 10) / 90 = 825 / 9000
7. Упростим дробь: Упростим 825 / 9000, найдя наибольший общий делитель (НОД):
   • 825 и 9000 делятся на 75.
   • 825 / 75 = 11 и 9000 / 75 = 120.
   • Таким образом, x = 11 / 120.

Теперь мы знаем, что обыкновенная дробь, соответствующая 0,91(6), равна 11 / 120. Таким образом, числитель дроби равен 11.

Ответ: Г. Числитель равен 11.