Как преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь с целой частью 1,(857142) в обыкновенную неправильную несократимую дробь?

Математика 8 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби бесконечная периодическая дробь преобразование дроби десятичная дробь обыкновенная дробь математика 8 класс Новый

Чтобы преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(857142) в обыкновенную неправильную несократимую дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 1,857142857142..., где 857142 - период.
2. Уберем целую часть: Запишем x как сумму целой части и дробной: x = 1 + 0,857142857142....
3. Обозначим дробную часть: Пусть y = 0,857142857142....
4. Умножим на 10^6: Поскольку период состоит из 6 цифр, умножим y на 10^6 (1 000 000):
   • 10^6 * y = 857142,857142857142...
5. Запишем уравнение: Теперь у нас есть два уравнения:
   • y = 0,857142857142...
   • 10^6 * y = 857142,857142857142...
6. Вычтем первое уравнение из второго:
   • 10^6 * y - y = 857142,857142857142... - 0,857142857142...
   • 999999y = 857142
7. Решим уравнение для y:
   • y = 857142 / 999999
8. Теперь вернемся к x:
   • x = 1 + y = 1 + 857142 / 999999
   • x = (999999 + 857142) / 999999
   • x = 1857141 / 999999
9. Проверим на сокращение: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
   • 1857141 и 999999 имеют НОД = 1, следовательно, дробь несократима.
10. Запишем ответ: Таким образом, 1,(857142) = 1857141 / 999999.

Итак, обыкновенная неправильная несократимая дробь, соответствующая бесконечной периодической десятичной дроби 1,(857142), равна 1857141/999999.