Как представить в виде обыкновенной дроби следующие числа: 1) 2,(5); 2) 8,(16); 3) 4,(2); 4) 7,(13)?
Пожалуйста, укажите все шаги!! Обещаю 90 баллов!

Математика 8 класс Десятичные дроби представить обыкновенной дробью математика 8 класс дроби с периодом шаги решения дробей преобразование десятичных дробей Новый

Для того чтобы представить числа с периодической десятичной дробью в виде обыкновенной дроби, нужно следовать определённым шагам. Рассмотрим каждый из примеров по порядку.

1) 2,(5)

1. Обозначим число как x: x = 2,5555... (где 5 повторяется бесконечно).
2. Умножим x на 10, чтобы сдвинуть запятую: 10x = 25,5555....
3. Теперь вычтем x из 10x: 10x - x = 25,5555... - 2,5555....
4. Это упрощается до: 9x = 23.
5. Теперь найдем x: x = 23/9.

Таким образом, 2,(5) = 23/9.

2) 8,(16)

1. Обозначим число как y: y = 8,161616....
2. Умножим y на 100, чтобы сдвинуть запятую: 100y = 816,161616....
3. Теперь вычтем y из 100y: 100y - y = 816,161616... - 8,161616....
4. Это упрощается до: 99y = 808.
5. Теперь найдем y: y = 808/99.

Таким образом, 8,(16) = 808/99.

3) 4,(2)

1. Обозначим число как z: z = 4,2222....
2. Умножим z на 10: 10z = 42,2222....
3. Теперь вычтем z из 10z: 10z - z = 42,2222... - 4,2222....
4. Это упрощается до: 9z = 38.
5. Теперь найдем z: z = 38/9.

Таким образом, 4,(2) = 38/9.

4) 7,(13)

1. Обозначим число как w: w = 7,131313....
2. Умножим w на 100: 100w = 713,131313....
3. Теперь вычтем w из 100w: 100w - w = 713,131313... - 7,131313....
4. Это упрощается до: 99w = 706.
5. Теперь найдем w: w = 706/99.

Таким образом, 7,(13) = 706/99.

Теперь мы представили все числа в виде обыкновенных дробей:

• 2,(5) = 23/9
• 8,(16) = 808/99
• 4,(2) = 38/9
• 7,(13) = 706/99