Как записать дробь 7/30 в виде бесконечной десятичной периодической дроби и указать длину периода?

Математика 8 класс Десятичные дроби дробь 7/30 бесконечная десятичная дробь периодическая дробь длина периода математика 8 класс Новый

Чтобы записать дробь 7/30 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, нам нужно выполнить деление 7 на 30.

Следуем шагам:

1. Начнем с деления: 7 делим на 30. Поскольку 7 меньше 30, мы можем добавить десятичную точку и нули. Записываем 7.000.
2. Делим: 30 в 70 помещается 2 раза (30 * 2 = 60). Записываем 2 и вычитаем 60 из 70, получаем 10.
3. Спускаем следующий ноль: Теперь у нас 100. 30 в 100 помещается 3 раза (30 * 3 = 90). Записываем 3 и вычитаем 90 из 100, получаем 10.
4. Снова спускаем ноль: У нас опять 100. 30 в 100 помещается 3 раза (30 * 3 = 90). Записываем 3 и вычитаем 90 из 100, получаем 10.
5. Повторяем процесс: Мы видим, что процесс будет повторяться, так как мы снова получаем 10 после вычитания.

Таким образом, мы можем записать дробь 7/30 в виде:

0.23(3), где (3) указывает на то, что цифра 3 повторяется бесконечно.

Теперь определим длину периода:

• В нашем случае период состоит из одной цифры: 3.
• Таким образом, длина периода равна 1.

Итак, дробь 7/30 в виде бесконечной десятичной периодической дроби записывается как 0.23(3), и длина периода равна 1.