Как разложить рациональное число - 49/30 в конечную цепную дробь?

Математика 8 класс Цепные дроби рациональное число конечная цепная дробь разложение дроби дроби математика Новый

Чтобы разложить рациональное число 49/30 в конечную цепную дробь, следуем нескольким шагам. Цепная дробь представляет собой последовательность целых чисел, которые определяют дробную часть. Давайте разберем процесс пошагово.

1. Выполним деление: Начнем с деления 49 на 30.
2. 49 делим на 30, получаем 1 с остатком. Это значит, что:
• Целая часть: 1
• Остаток: 49 - 30 * 1 = 19
3. Записываем первую часть цепной дроби: 49/30 = 1 + 19/30.
4. Теперь обратим внимание на дробь 19/30: Мы должны продолжить процесс деления.
5. Делим 30 на 19:
• 30 делим на 19, получаем 1 с остатком. То есть:
• Целая часть: 1
• Остаток: 30 - 19 * 1 = 11
6. Записываем следующую часть цепной дроби: 19/30 = 1 + 11/19.
7. Продолжаем с дробью 11/19: Делим 19 на 11:
• 19 делим на 11, получаем 1 с остатком:
• Целая часть: 1
• Остаток: 19 - 11 * 1 = 8
8. Записываем следующую часть цепной дроби: 11/19 = 1 + 8/11.
9. Теперь работаем с дробью 8/11: Делим 11 на 8:
• 11 делим на 8, получаем 1 с остатком:
• Целая часть: 1
• Остаток: 11 - 8 * 1 = 3
10. Записываем следующую часть цепной дроби: 8/11 = 1 + 3/8.
11. Теперь дробь 3/8: Делим 8 на 3:
• 8 делим на 3, получаем 2 с остатком:
• Целая часть: 2
• Остаток: 8 - 3 * 2 = 2
12. Записываем следующую часть цепной дроби: 3/8 = 2 + 2/3.
13. Следующая дробь 2/3: Делим 3 на 2:
• 3 делим на 2, получаем 1 с остатком:
• Целая часть: 1
• Остаток: 3 - 2 * 1 = 1
14. Записываем следующую часть цепной дроби: 2/3 = 1 + 1/2.
15. Последняя дробь 1/2: Делим 2 на 1:
• 2 делим на 1, получаем 2 с остатком 0, что завершает процесс.

Теперь мы можем записать все части цепной дроби:

49/30 = 1 + 1/(1 + 1/(1 + 2/(1 + 1/2))).

Таким образом, конечная цепная дробь для числа 49/30 выглядит следующим образом:

[1; 1, 1, 2, 1, 2]