Как разложить рациональное число в конечную цепную дробь?

1. а) 19/37
2. б) 49/30
3. в) 81/71

Математика 8 класс Цепные дроби разложение рационального числа конечная цепная дробь математика дроби свойства дробей Новый

Чтобы разложить рациональное число в конечную цепную дробь, нам нужно использовать метод деления с остатком. Рассмотрим каждый из примеров по порядку.

а) 19/37

1. Сначала делим 37 на 19. Целая часть равна 1, остаток равен 37 - 19 = 18.
2. Теперь берем обратную дробь: 19/18. Делим 18 на 19. Целая часть равна 0, остаток равен 18.
3. Берем обратную дробь: 18/1. Делим 1 на 18. Целая часть равна 0, остаток равен 1.
4. Теперь берем обратную дробь: 18/1. Это окончательная дробь, так как 1 - это конечное число.

Итак, цепная дробь для 19/37 выглядит так: [0; 1, 18].

б) 49/30

1. Делим 49 на 30. Целая часть равна 1, остаток равен 49 - 30 = 19.
2. Теперь берем обратную дробь: 30/19. Делим 30 на 19. Целая часть равна 1, остаток равен 30 - 19 = 11.
3. Берем обратную дробь: 19/11. Делим 19 на 11. Целая часть равна 1, остаток равен 19 - 11 = 8.
4. Берем обратную дробь: 11/8. Делим 11 на 8. Целая часть равна 1, остаток равен 11 - 8 = 3.
5. Берем обратную дробь: 8/3. Делим 8 на 3. Целая часть равна 2, остаток равен 8 - 6 = 2.
6. Берем обратную дробь: 3/2. Делим 3 на 2. Целая часть равна 1, остаток равен 3 - 2 = 1.
7. Берем обратную дробь: 2/1. Это окончательная дробь, так как 1 - это конечное число.

Итак, цепная дробь для 49/30 выглядит так: [1; 1, 1, 1, 2, 1, 2].

в) 81/71

1. Делим 81 на 71. Целая часть равна 1, остаток равен 81 - 71 = 10.
2. Теперь берем обратную дробь: 71/10. Делим 71 на 10. Целая часть равна 7, остаток равен 71 - 70 = 1.
3. Берем обратную дробь: 10/1. Это окончательная дробь, так как 1 - это конечное число.

Итак, цепная дробь для 81/71 выглядит так: [1; 7, 10].

Таким образом, мы разложили все три числа в конечные цепные дроби:

• 19/37: [0; 1, 18]
• 49/30: [1; 1, 1, 1, 2, 1, 2]
• 81/71: [1; 7, 10]