Как решить биквадратное уравнение 6с⁴-35=11с², используя замену на t?

Математика 8 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение уравнения замена на t математика 8 класс алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение 6с⁴ - 35 = 11с², мы можем использовать замену переменной. Давайте шаг за шагом разберем процесс решения.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Сначала перепишем уравнение, чтобы все члены находились с одной стороны:

6с⁴ - 11с² - 35 = 0.

Шаг 2: Замена переменной

Мы видим, что у нас есть с⁴ и с². Чтобы упростить уравнение, сделаем замену:

• Пусть t = с².

Тогда с⁴ будет равно t², и наше уравнение примет следующий вид:

6t² - 11t - 35 = 0.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть обычное квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 6, b = -11, c = -35.

Сначала находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 6 * (-35).
• D = 121 + 840 = 961.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• t = (11 ± √961) / (2 * 6).
• √961 = 31, поэтому t = (11 ± 31) / 12.

Теперь найдем два значения t:

• t₁ = (11 + 31) / 12 = 42 / 12 = 3.5,
• t₂ = (11 - 31) / 12 = -20 / 12 = -5/3.

Шаг 4: Обратная замена

Теперь вернемся к переменной с. Напомним, что t = с². Таким образом, у нас есть:

• с² = 3.5,
• с² = -5/3.

Первое уравнение имеет решение:

• с = ±√3.5.

Второе уравнение (с² = -5/3) не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Шаг 5: Итоговые ответы

Таким образом, единственные действительные решения нашего биквадратного уравнения:

• с = √3.5,
• с = -√3.5.

Это и есть ответ на наше биквадратное уравнение. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!