Как решить биквадратное уравнение 6с⁴-35=11с², используя замену на t?

Математика 8 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение уравнения замена на t 8 класс математика алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение 6с⁴ - 35 = 11с², мы можем воспользоваться заменой переменной. В данном случае, мы заменим с² на t. Таким образом, у нас получится следующее:

1. Заменяем с² на t:
   • с² = t, тогда с⁴ = t².
2. Подставляем в уравнение:
   • 6t² - 35 = 11t.
3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:
   • 6t² - 11t - 35 = 0.
4. Решаем полученное квадратное уравнение:
   • Для этого используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 6, b = -11, c = -35.
   • Вычисляем D:
   • D = (-11)² - 4 * 6 * (-35) = 121 + 840 = 961.
   • Находим корни уравнения:
     • Корни находятся по формуле: t = (-b ± √D) / (2a).
     • Подставляем значения:
     • t₁ = (11 + √961) / (2 * 6) = (11 + 31) / 12 = 42 / 12 = 3.5.
     • t₂ = (11 - √961) / (2 * 6) = (11 - 31) / 12 = -20 / 12 = -1.67.
     • Возвращаемся к переменной с:
       • Теперь у нас есть два значения для t: t₁ = 3.5 и t₂ = -1.67.
       • Поскольку t = с², то:
       • Для t₁ = 3.5: с² = 3.5, отсюда с = ±√3.5.
       • Для t₂ = -1.67: с² = -1.67, это значение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
       • Итак, окончательные решения уравнения:
         • с = √3.5 или с = -√3.5.

Таким образом, мы нашли все возможные решения биквадратного уравнения.