Чтобы решить неравенство 27 - 2^x - 6^x + 3^x > 27, начнем с упрощения выражения.

Первым шагом вычтем 27 из обеих сторон неравенства:

1. 27 - 2^x - 6^x + 3^x - 27 > 0

Это упрощается до:

1. -2^x - 6^x + 3^x > 0

Теперь мы можем переписать неравенство, чтобы легче было анализировать:

1. 3^x - 2^x - 6^x > 0

Теперь давайте рассмотрим выражение 3^x - 2^x - 6^x. Обратите внимание, что 6^x можно выразить через произведение 2^x * 3^x. Подставим это в неравенство:

1. 3^x - 2^x - 2^x * 3^x > 0

Теперь мы можем вынести общий множитель 3^x:

1. 3^x(1 - 2^x) > 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое должно быть больше нуля. Это означает, что оба множителя должны быть положительными или оба должны быть отрицательными. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

• 3^x > 0: Этот множитель всегда положителен для любого значения x.
• 1 - 2^x > 0: Это неравенство решается как 2^x < 1, что эквивалентно x < 0, так как 2 в степени x будет меньше 1 только для отрицательных значений x.

Таким образом, единственным ограничением для решения неравенства является:

1. x < 0

Итак, итоговое решение неравенства 27 - 2^x - 6^x + 3^x > 27:

x < 0