Как решить неравенство: (2х-4) (х-6) (х-8) > 0?

Математика 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство 2х-4 неравенство х-6 неравенство х-8 математика 8 класс алгебра неравенства 8 класс Новый

Чтобы решить неравенство (2х - 4)(х - 6)(х - 8) > 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем нули функции

Сначала нам нужно найти значения x, при которых произведение равно нулю. Это произойдет, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

• 2х - 4 = 0 → 2х = 4 → х = 2
• х - 6 = 0 → х = 6
• х - 8 = 0 → х = 8

Таким образом, нули функции: х = 2, х = 6, х = 8.

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь мы разобьем числовую ось на интервалы, используя найденные нули:

• (-∞, 2)
• (2, 6)
• (6, 8)
• (8, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале

Теперь мы должны выбрать тестовые точки из каждого интервала и подставить их в неравенство, чтобы определить знак произведения в каждом интервале.

• Для интервала (-∞, 2) выберем, например, х = 0:
  • (2*0 - 4)(0 - 6)(0 - 8) = (-4)(-6)(-8) = -192 < 0
• Для интервала (2, 6) выберем х = 4:
  • (2*4 - 4)(4 - 6)(4 - 8) = (8 - 4)(-2)(-4) = (4)(-2)(-4) = 32 > 0
• Для интервала (6, 8) выберем х = 7:
  • (2*7 - 4)(7 - 6)(7 - 8) = (14 - 4)(1)(-1) = (10)(1)(-1) = -10 < 0
• Для интервала (8, +∞) выберем х = 9:
  • (2*9 - 4)(9 - 6)(9 - 8) = (18 - 4)(3)(1) = (14)(3)(1) = 42 > 0

Шаг 4: Запишем решение

Теперь мы можем записать, где произведение больше нуля. Мы видим, что:

• (-∞, 2) - знак отрицательный
• (2, 6) - знак положительный
• (6, 8) - знак отрицательный
• (8, +∞) - знак положительный

Таким образом, неравенство (2х - 4)(х - 6)(х - 8) > 0 выполняется на интервалах (2, 6) и (8, +∞).

Итог:

Ответ: х ∈ (2, 6) ∪ (8, +∞).