Чтобы решить неравенство (2х - 4)(х - 6)(х - 8) > 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Сначала нам нужно найти значения x, при которых произведение равно нулю. Это произойдет, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

• 2х - 4 = 0 → 2х = 4 → х = 2
• х - 6 = 0 → х = 6
• х - 8 = 0 → х = 8

Таким образом, нули функции: х = 2, х = 6, х = 8.

Теперь мы разобьем числовую ось на интервалы, используя найденные нули:

• (-∞, 2)
• (2, 6)
• (6, 8)
• (8, +∞)

Теперь мы должны выбрать тестовые точки из каждого интервала и подставить их в неравенство, чтобы определить знак произведения в каждом интервале.

• Для интервала (-∞, 2) выберем, например, х = 0:
  • (2*0 - 4)(0 - 6)(0 - 8) = (-4)(-6)(-8) = -192 < 0
• Для интервала (2, 6) выберем х = 4:
  • (2*4 - 4)(4 - 6)(4 - 8) = (8 - 4)(-2)(-4) = (4)(-2)(-4) = 32 > 0
• Для интервала (6, 8) выберем х = 7:
  • (2*7 - 4)(7 - 6)(7 - 8) = (14 - 4)(1)(-1) = (10)(1)(-1) = -10 < 0
• Для интервала (8, +∞) выберем х = 9:
  • (2*9 - 4)(9 - 6)(9 - 8) = (18 - 4)(3)(1) = (14)(3)(1) = 42 > 0

Теперь мы можем записать, где произведение больше нуля. Мы видим, что:

• (-∞, 2) - знак отрицательный
• (2, 6) - знак положительный
• (6, 8) - знак отрицательный
• (8, +∞) - знак положительный

Таким образом, неравенство (2х - 4)(х - 6)(х - 8) > 0 выполняется на интервалах (2, 6) и (8, +∞).

Ответ: х ∈ (2, 6) ∪ (8, +∞).