Как решить неравенство: 3x + 1/4 - x/2 < 5x - 2/3 + 3x/5?

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенств математика 8 класс алгебра математические выражения неравенства с переменными Новый

Чтобы решить неравенство 3x + 1/4 - x/2 < 5x - 2/3 + 3x/5, будем следовать пошаговому процессу.

1. Упростим обе стороны неравенства.
2. Сначала разберемся с левой частью: 3x + 1/4 - x/2. Для удобства приведем к общему знаменателю дроби.
3. Общий знаменатель для 1/4 и x/2 будет 4. Запишем x/2 с общим знаменателем: x/2 = 2x/4.
4. Теперь у нас есть: 3x - 2x/4 + 1/4 = (12x - 2x + 1)/4 = (10x + 1)/4.
5. Теперь упростим правую часть: 5x - 2/3 + 3x/5.
6. Для дробей -2/3 и 3x/5 найдем общий знаменатель, который равен 15.
7. Запишем: -2/3 = -10/15 и 3x/5 = 9x/15.
8. Теперь у нас есть: 5x - 10/15 + 9x/15 = (75x - 10 + 9x)/15 = (84x - 10)/15.
9. Теперь мы можем записать неравенство в упрощенном виде:
10. (10x + 1)/4 < (84x - 10)/15.
11. Умножим обе стороны на 60 (наименьшее общее кратное 4 и 15), чтобы избавиться от дробей:
12. 60 * (10x + 1)/4 < 60 * (84x - 10)/15.
13. После умножения получаем: 15(10x + 1) < 4(84x - 10).
14. Распределим множители:
15. 150x + 15 < 336x - 40.
16. Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:
17. 150x - 336x < -40 - 15.
18. Это упрощается до: -186x < -55.
19. Теперь разделим обе стороны на -186: (не забудьте поменять знак неравенства на противоположный)
20. x > 55/186.
21. Упрощаем дробь:
22. Делим числитель и знаменатель на 1 (так как 55 и 186 не имеют общих делителей, кроме 1), получаем: x > 55/186.

Ответ: x > 55/186.