Как решить неравенство (4x+3)/5 + 2x < (3x-1)/4 + 7? Пожалуйста, дайте подробный ответ.

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенств математика 8 класс алгебра (4x+3)/5 + 2x (3x-1)/4 + 7 подробный ответ шаги решения математические методы Новый

Чтобы решить неравенство (4x + 3)/5 + 2x < (3x - 1)/4 + 7, давайте будем действовать шаг за шагом.

1. Упростим неравенство. Начнем с того, что приведем все члены к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 – это 20. Умножим каждую часть неравенства на 20, чтобы избавиться от дробей:
• 20 * (4x + 3)/5 + 20 * 2x < 20 * (3x - 1)/4 + 20 * 7
• 4 * (4x + 3) + 40x < 5 * (3x - 1) + 140
2. Раскроем скобки. Теперь раскроем скобки в обеих частях:
• 16x + 12 + 40x < 15x - 5 + 140
3. Соберем подобные члены. Объединим все члены с x и свободные члены:
• (16x + 40x) < (15x + 140 - 5 - 12)
• 56x < 15x + 123
4. Переносим все члены с x в одну сторону. Выразим неравенство так, чтобы все x были с одной стороны:
• 56x - 15x < 123
• 41x < 123
5. Разделим обе стороны на 41. Чтобы найти значение x, делим обе стороны неравенства на 41:
• x < 123/41
• x < 3
6. Записываем ответ. Таким образом, решение неравенства:
• x < 3

Ответ: x < 3.