Как решить неравенство 5x - 3/4 - 11x/6 > 2(1 - x)/3 + 3x/2?

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства 8 класс математика алгебра неравенства с переменными неравенства с дробями математические операции уравнения и неравенства школьная математика Новый

Для решения неравенства 5x - 3/4 - 11x/6 > 2(1 - x)/3 + 3x/2, следуем определённым шагам.

Шаг 1: Упрощение обеих сторон неравенства

Сначала упростим обе стороны неравенства. Начнём с левой стороны:

• Левая сторона: 5x - 3/4 - 11x/6.
• Чтобы сложить 5x и -11x/6, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 1 и 6 равен 6.
• 5x можно записать как 30x/6 (путем умножения на 6).
• Теперь у нас: 30x/6 - 11x/6 = (30x - 11x)/6 = 19x/6.
• Таким образом, левая сторона становится: 19x/6 - 3/4.

Теперь упростим правую сторону:

• Правая сторона: 2(1 - x)/3 + 3x/2.
• Раскроем скобки: 2/3 - 2x/3 + 3x/2.
• Найдем общий знаменатель для 3 и 2, который равен 6.
• 2/3 можно записать как 4/6, -2x/3 как -4x/6, и 3x/2 как 9x/6.
• Теперь у нас: 4/6 - 4x/6 + 9x/6 = 4/6 + 5x/6.

Шаг 2: Сравнение упрощённых сторон

Теперь у нас есть упрощённые стороны:

• Левая сторона: 19x/6 - 3/4.
• Правая сторона: 4/6 + 5x/6.

Теперь можем записать неравенство:

19x/6 - 3/4 > 4/6 + 5x/6.

Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону

Переносим все члены на одну сторону:

19x/6 - 5x/6 - 4/6 - 3/4 > 0.

Сначала объединим x-термины:

• (19x - 5x)/6 = 14x/6 = 7x/3.

Теперь у нас:

7x/3 - 4/6 - 3/4 > 0.

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Приведем к общему знаменателю для -4/6 и -3/4. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12:

• -4/6 = -8/12.
• -3/4 = -9/12.

Теперь у нас:

7x/3 - 8/12 - 9/12 > 0.

Объединим дроби:

7x/3 - 17/12 > 0.

Шаг 5: Умножение на 12 и упрощение

Умножим всё неравенство на 12, чтобы избавиться от дробей (при этом знак неравенства не изменится, так как 12 > 0):

12 * (7x/3) - 17 > 0.

Упрощаем:

28x - 17 > 0.

Шаг 6: Решение неравенства

Теперь решим неравенство:

28x > 17.

x > 17/28.

Шаг 7: Запись ответа

Таким образом, решение неравенства 5x - 3/4 - 11x/6 > 2(1 - x)/3 + 3x/2:

x > 17/28.