Как решить неравенство 7421, где x-4>0 и 3x²-18x?

Математика 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство 7421 x-4 больше 0 3x²-18x математика 8 класс Новый

Для решения неравенства 7421, которое включает два условия: x - 4 > 0 и 3x² - 18x, мы будем рассматривать каждое из них по отдельности.

Шаг 1: Решим первое неравенство x - 4 > 0.

• Добавим 4 к обеим сторонам неравенства:
• x > 4.

Это означает, что x должно быть больше 4.

Шаг 2: Решим второе неравенство 3x² - 18x > 0.

• Сначала вынесем общий множитель 3:
• 3(x² - 6x) > 0.
• Теперь нам нужно решить неравенство x² - 6x > 0.

Для этого найдем корни уравнения x² - 6x = 0.

• Вынесем x за скобки:
• x(x - 6) = 0.
• Корни: x = 0 и x = 6.

Теперь мы можем построить числовую прямую и определить знаки на промежутках:

• Промежутки: (-∞, 0), (0, 6), (6, +∞).
• Выберем тестовые точки из каждого промежутка:
• Для (-∞, 0): пусть x = -1, тогда -1(-1 - 6) = -1*(-7) > 0 (положительное).
• Для (0, 6): пусть x = 3, тогда 3(3 - 6) = 3*(-3) < 0 (отрицательное).
• Для (6, +∞): пусть x = 7, тогда 7(7 - 6) = 7*(1) > 0 (положительное).

Таким образом, неравенство x² - 6x > 0 выполняется на промежутках:

• x < 0 и x > 6.

Шаг 3: Объединим результаты.

У нас есть два условия:

• x > 4 (из первого неравенства).
• x < 0 или x > 6 (из второго неравенства).

Поскольку x > 4, нас интересует только часть второго условия, где x > 6. Таким образом, итоговое решение:

Ответ: x > 6.