Как решить неравенство (9/7)^(x^2-4) <= 1? Пожалуйста, приведите пошаговое решение.

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 8 класс (9/7)^(x^2-4) <= 1 пошаговое решение математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (9/7)^(x^2-4) > 1, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам понять, как это сделать.

1. Понимание неравенства: Мы знаем, что любое число, возведенное в степень, будет больше 1, если эта степень положительна. Поэтому нам нужно найти, когда x^2 - 4 > 0.
2. Решение неравенства: Перепишем неравенство:
   • x^2 - 4 > 0
   Это неравенство можно разложить на множители:
   • (x - 2)(x + 2) > 0
3. Нахождение нулей: Найдем, при каких значениях x произведение (x - 2)(x + 2) равно нулю. Это происходит, когда:
   • x - 2 = 0 → x = 2
   • x + 2 = 0 → x = -2
   Таким образом, нули функции - это x = -2 и x = 2.
4. Определение знаков: Теперь мы определим знаки произведения (x - 2)(x + 2) на интервалах, которые получаются от нулей:
   • Интервал 1: (-∞, -2)
   • Интервал 2: (-2, 2)
   • Интервал 3: (2, +∞)
   Проверим знаки в каждом интервале:
   • Для x < -2 (например, x = -3): (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) > 0
   • Для -2 < x < 2 (например, x = 0): (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) < 0
   • Для x > 2 (например, x = 3): (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) > 0
   Таким образом, знаки следующие:
   • (-∞, -2) → положительно
   • (-2, 2) → отрицательно
   • (2, +∞) → положительно
5. Запись решения: Мы ищем, где произведение положительно. Это происходит на интервалах:
   • x < -2
   • x > 2
   Включаем нули в ответ, так как мы ищем строгое неравенство. Таким образом, решение неравенства: x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, +∞)

Итак, мы пришли к решению неравенства (9/7)^(x^2-4) > 1. Ответ: x < -2 или x > 2.