Как решить неравенство (9-x²)·√-x≥0, и какие шаги необходимо предпринять для его объяснения?

Математика 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство (9-x²)·√-x≥0 шаги решения неравенств объяснение неравенств математика 8 класс Новый

Чтобы решить неравенство (9 - x²)·√(-x) ≥ 0, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Определение области допустимых значений

Первым делом необходимо определить, при каких значениях x выражение √(-x) имеет смысл. Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным, мы должны решить неравенство:

• -x ≥ 0

Это неравенство означает, что x ≤ 0. Таким образом, область допустимых значений для x — это все неотрицательные числа.

Шаг 2: Анализ выражения (9 - x²)

Теперь давайте проанализируем выражение (9 - x²). Мы можем определить, когда это выражение будет больше или равно нулю:

• 9 - x² ≥ 0

Переписываем неравенство:

• 9 ≥ x²

Теперь найдем корни этого неравенства. Это можно сделать, решив уравнение:

• x² = 9

Корни этого уравнения:

• x = 3
• x = -3

Так как мы рассматриваем только неотрицательные значения x, нас интересует только x = 3.

Шаг 3: Определение интервалов

Теперь мы можем определить интервалы, на которых (9 - x²) будет больше или равно нулю:

• Для x < -3: (9 - x²) > 0
• Для -3 < x < 3: (9 - x²) > 0
• Для x = 3: (9 - x²) = 0
• Для x > 3: (9 - x²) < 0

Таким образом, неравенство (9 - x²) ≥ 0 выполняется на интервале [-3, 3].

Шаг 4: Объединение условий

Теперь мы должны объединить условия из Шага 1 и Шага 3. Мы знаем, что x ≤ 0 (из Шага 1) и что (9 - x²) ≥ 0 на интервале [-3, 3]. Таким образом, подходящие значения x находятся в пересечении этих двух условий:

• x ∈ [-3, 0]

Шаг 5: Проверка значений

Теперь мы можем проверить, какие значения x из найденного интервала удовлетворяют исходному неравенству:

• При x = -3: (9 - (-3)²)·√(-(-3)) = (9 - 9)·√3 = 0 ≥ 0 (выполняется)
• При x = 0: (9 - 0²)·√(-0) = 9·0 = 0 ≥ 0 (выполняется)

Ответ:

Таким образом, решение неравенства (9 - x²)·√(-x) ≥ 0 — это интервал:

• x ∈ [-3, 0]