Похожие вопросы
2025-01-30 11:25:18
Как решить неравенство (Х+2)(Х+8) < 0 и записать ответ в виде числового интервала?
Математика 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство (Х+2)(Х+8) < 0 числовой интервал математика 8 класс алгебра график неравенства
2025-01-30 11:25:32
Чтобы решить неравенство (X + 2)(X + 8) < 0, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем корни неравенства.Сначала определим, при каких значениях X произведение (X + 2)(X + 8) равно нулю. Для этого решим уравнение:
- X + 2 = 0 → X = -2
- X + 8 = 0 → X = -8
Таким образом, корни неравенства: X = -2 и X = -8.
Шаг 2: Определим интервалы.Теперь мы можем разбить числовую ось на интервалы, используя найденные корни:
- (-∞, -8)
- (-8, -2)
- (-2, +∞)
Теперь выберем по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим его в неравенство (X + 2)(X + 8):
- Для интервала (-∞, -8): выберем X = -9
- Для интервала (-8, -2): выберем X = -5
- Для интервала (-2, +∞): выберем X = 0
(-9 + 2)(-9 + 8) = (-7)(-1) = 7 (положительное)
(-5 + 2)(-5 + 8) = (-3)(3) = -9 (отрицательное)
(0 + 2)(0 + 8) = (2)(8) = 16 (положительное)
Теперь мы знаем, что неравенство (X + 2)(X + 8) < 0 выполняется только в интервале (-8, -2).
Ответ:Запишем ответ в виде числового интервала: (-8, -2).
