Как решить неравенство (Х+2)(Х+8) < 0 и записать ответ в виде числового интервала?

Математика 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство (Х+2)(Х+8) < 0 числовой интервал математика 8 класс алгебра график неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (X + 2)(X + 8) < 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем корни неравенства.

Сначала определим, при каких значениях X произведение (X + 2)(X + 8) равно нулю. Для этого решим уравнение:

• X + 2 = 0 → X = -2
• X + 8 = 0 → X = -8

Таким образом, корни неравенства: X = -2 и X = -8.

Шаг 2: Определим интервалы.

Теперь мы можем разбить числовую ось на интервалы, используя найденные корни:

• (-∞, -8)
• (-8, -2)
• (-2, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки в каждом интервале.

Теперь выберем по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим его в неравенство (X + 2)(X + 8):

• Для интервала (-∞, -8): выберем X = -9

(-9 + 2)(-9 + 8) = (-7)(-1) = 7 (положительное)

• Для интервала (-8, -2): выберем X = -5

(-5 + 2)(-5 + 8) = (-3)(3) = -9 (отрицательное)

• Для интервала (-2, +∞): выберем X = 0

(0 + 2)(0 + 8) = (2)(8) = 16 (положительное)

Шаг 4: Запишем ответ.

Теперь мы знаем, что неравенство (X + 2)(X + 8) < 0 выполняется только в интервале (-8, -2).

Ответ:

Запишем ответ в виде числового интервала: (-8, -2).