Как решить неравенство х + 6х > 0 методом интервалов?

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства метод интервалов математика 8 класс х + 6х > 0 алгебра неравенства интервал график функции Новый

Для решения неравенства х + 6х > 0 методом интервалов, давайте сначала упростим неравенство и найдем его корни.

1. Упростим неравенство:

   Сначала объединим подобные члены:

   х + 6х = 7х. Таким образом, неравенство можно переписать как:

   7х > 0.

2. Найдем корни:

   Чтобы найти корни, приравняем левую часть к нулю:

   7х = 0.

   Это дает нам корень:

   х = 0.

3. Определим интервалы:

   Теперь мы можем разбить числовую ось на интервалы, используя найденный корень:

   • Интервал 1: (-∞, 0)
   • Интервал 2: (0, +∞)
4. Проверим знаки на интервалах:

   Теперь нам нужно выбрать произвольные точки из каждого интервала и подставить их в неравенство 7х > 0, чтобы определить знак выражения:

   • Для интервала (-∞, 0): выберем точку, например, х = -1.

   Подставляем: 7 * (-1) = -7, что < 0. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

   • Для интервала (0, +∞): выберем точку, например, х = 1.

   Подставляем: 7 * 1 = 7, что > 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.

5. Запишем ответ:

   Таким образом, неравенство 7х > 0 выполняется для интервала (0, +∞). Корень х = 0 не входит в решение, так как неравенство строгое.

   Ответ: х > 0.

Вот так мы решили неравенство методом интервалов! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!