Чтобы решить неравенство (x+4)(x-5)|x-6| > 0, следуем нескольким шагам. Давайте разберем это неравенство по частям.

Критические точки – это значения x, при которых выражение равно нулю или не определено. В нашем случае это будут:

• x + 4 = 0 → x = -4
• x - 5 = 0 → x = 5
• |x - 6| = 0 → x = 6

Таким образом, критические точки: x = -4, x = 5 и x = 6.

Теперь, используя критические точки, разделим числовую прямую на интервалы:

• (-∞, -4)
• (-4, 5)
• (5, 6)
• (6, +∞)

Теперь мы будем подставлять тестовые точки из каждого интервала в выражение (x+4)(x-5)|x-6| и определять знак.

• Для интервала (-∞, -4): возьмем x = -5
  • (-5 + 4)(-5 - 5)|-5 - 6| = (-1)(-10)(11) = 110 > 0
• Для интервала (-4, 5): возьмем x = 0
  • (0 + 4)(0 - 5)|0 - 6| = (4)(-5)(6) = -120 < 0
• Для интервала (5, 6): возьмем x = 5.5
  • (5.5 + 4)(5.5 - 5)|5.5 - 6| = (9.5)(0.5)(0.5) = 2.375 > 0
• Для интервала (6, +∞): возьмем x = 7
  • (7 + 4)(7 - 5)|7 - 6| = (11)(2)(1) = 22 > 0

Теперь мы знаем, где выражение больше нуля:

• (-∞, -4) → положительное
• (-4, 5) → отрицательное
• (5, 6) → положительное
• (6, +∞) → положительное

Таким образом, решение неравенства (x+4)(x-5)|x-6| > 0 будет:

x ∈ (-∞, -4) ∪ (5, +∞)