Чтобы решить неравенство x(x+5) = 2x^2 + 4, сначала преобразуем его в стандартный вид. Для этого перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. Раскроем скобки в левой части: x(x + 5) = x^2 + 5x.
2. Перепишем уравнение: x^2 + 5x = 2x^2 + 4.
3. Переносим все члены на одну сторону: x^2 + 5x - 2x^2 - 4 = 0.
4. Соберем подобные члены: -x^2 + 5x - 4 = 0.
5. Умножим уравнение на -1, чтобы получить стандартный вид: x^2 - 5x + 4 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение x^2 - 5x + 4 = 0. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 4.

1. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.
2. Теперь найдем корни уравнения:
• x1 = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x2 = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 4 и x2 = 1. Теперь мы можем решить неравенство x^2 - 5x + 4 > 0.

Для этого определим знаки выражения на интервалах, которые делятся найденными корнями:

• Интервал (-∞, 1): подставим, например, x = 0: 0^2 - 5*0 + 4 = 4 > 0.
• Интервал (1, 4): подставим, например, x = 2: 2^2 - 5*2 + 4 = 4 - 10 + 4 = -2 < 0.
• Интервал (4, +∞): подставим, например, x = 5: 5^2 - 5*5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4 > 0.

Теперь можем записать решение неравенства:

Неравенство x^2 - 5x + 4 > 0 выполняется на интервалах: (-∞, 1) и (4, +∞).

Таким образом, окончательное решение неравенства x(x + 5) > 2x^2 + 4:

x < 1 или x > 4.