Для решения неравенства x² - 2x > 0 мы можем воспользоваться методом деления. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить это неравенство.

1. Переносим все члены в одну сторону:

   Мы можем переписать неравенство в следующем виде:

   x² - 2x > 0

2. Вынесем общий множитель:

   В данном случае мы можем вынести x:

   x(x - 2) > 0

3. Определяем нули функции:

   Теперь найдем, при каких значениях x выражение x(x - 2) равно нулю:

   • x = 0
   • x - 2 = 0, то есть x = 2
4. Определяем интервалы:

   У нас есть два нуля: 0 и 2. Эти значения делят числовую прямую на три интервала:

   • (-∞, 0)
   • (0, 2)
   • (2, +∞)
5. Проверяем знаки на каждом интервале:

   Теперь мы можем выбрать любое значение из каждого интервала и подставить его в неравенство x(x - 2) > 0.

   • Для интервала (-∞, 0), например, x = -1:

     (-1)(-1 - 2) = (-1)(-3) = 3 > 0

     Знак положительный.

   • Для интервала (0, 2), например, x = 1:

     (1)(1 - 2) = (1)(-1) = -1 < 0

     Знак отрицательный.

   • Для интервала (2, +∞), например, x = 3:

     (3)(3 - 2) = (3)(1) = 3 > 0

     Знак положительный.

6. Записываем ответ:

   Теперь мы можем записать решение неравенства. Мы ищем, где произведение положительно:

   Это происходит в интервалах (-∞, 0) и (2, +∞).

   Таким образом, ответ будет:

   x ∈ (-∞, 0) ∪ (2, +∞)

Таким образом, мы нашли решение неравенства x² - 2x > 0, используя метод деления. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!