Как решить неравенство x² - 3x < 0 и определить, при каких значениях x выполняется условие X > 2? Пожалуйста, дайте ответ.

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства x² - 3x < 0 значения x математика 8 класс определение условий задачи по математике Новый

Для решения неравенства x² - 3x < 0, давайте сначала преобразуем его. Мы можем вынести x за скобки:

x(x - 3) < 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей: x и (x - 3). Чтобы понять, при каких значениях x это произведение меньше нуля, нужно определить, где каждый из множителей меняет знак.

Для этого найдем корни неравенства, приравняв его к нулю:

• x = 0
• x - 3 = 0 → x = 3

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 3. Эти корни разделяют числовую ось на три промежутка:

• (-∞, 0)
• (0, 3)
• (3, +∞)

Теперь проверим знак произведения x(x - 3) на каждом из этих промежутков:

1. Для промежутка (-∞, 0) возьмем, например, x = -1:
   • x(-1)(-1 - 3) = -1 * (-4) = 4 (положительное)
2. Для промежутка (0, 3) возьмем, например, x = 1:
   • x(1)(1 - 3) = 1 * (-2) = -2 (отрицательное)
3. Для промежутка (3, +∞) возьмем, например, x = 4:
   • x(4)(4 - 3) = 4 * 1 = 4 (положительное)

Теперь мы можем сделать вывод о знаках произведения:

• На промежутке (-∞, 0) произведение положительное.
• На промежутке (0, 3) произведение отрицательное.
• На промежутке (3, +∞) произведение положительное.

Таким образом, неравенство x(x - 3) < 0 выполняется на промежутке (0, 3).

Теперь определим, при каких значениях x выполняется условие x > 2:

Из промежутка (0, 3) мы видим, что x может принимать значения от 0 до 3, но нам нужно только те значения, которые больше 2. Это значит, что мы ищем пересечение промежутка (0, 3) и условия x > 2.

Пересечение этих двух условий дает нам промежуток:

(2, 3)

Таким образом, неравенство x² - 3x < 0 выполняется для значений x из интервала (0, 3), а условие x > 2 выполняется для значений из интервала (2, 3).