Как решить следующие неравенства и изобразить их на числовой прямой:

1. 20 + 2x > 0;
2. 35 - 5x < 0;
3. 81x + 9 > 0;
4. 45 < 4x + 1;
5. 60 ≥ 5 - 13x;
6. 23x + 2 < -21?

Также решите неравенства:

1. 0,7x + 8 > 0,8x - 1;
2. 493(3 - 22) < 1 - 42;
3. 4y + 10 > 2(1 - y) + 24;
4. 9,5x - 11 < 11,5x + 3;
5. 29x + 4 ≥ 33x² + 31/12;
6. 7(6 - 5t) - 5 < 1 - 41t;
7. -0,5(8x + 9) - 0,9 > 4x - 3;
8. 10 - x = x + 7?

Также выясните, при каких значениях переменной a выражение 3x - 2 принимает положительные значения.

Математика 8 класс Неравенства неравенства решение неравенств числовая прямая математика 8 класс алгебра график неравенств переменные математические выражения математические задачи школьная математика Новый

Давайте поочередно решим каждое из неравенств и изобразим их на числовой прямой.

1. Неравенство: 20 + 2x > 0

• Переносим 20 в правую часть: 2x > -20
• Делим обе стороны на 2: x > -10

На числовой прямой это будет выглядеть так: точка -10 будет открытой (так как знак неравенства строгий).

2. Неравенство: 35 - 5x < 0

• Переносим 35 в правую часть: -5x < -35
• Делим обе стороны на -5 (не забываем поменять знак неравенства): x > 7

На числовой прямой точка 7 будет открытой.

3. Неравенство: 81x + 9 > 0

• Переносим 9 в правую часть: 81x > -9
• Делим обе стороны на 81: x > -1/9

На числовой прямой точка -1/9 будет открытой.

4. Неравенство: 45 < 4x + 1

• Переносим 1 в левую часть: 44 < 4x
• Делим обе стороны на 4: 11 < x

На числовой прямой точка 11 будет открытой.

5. Неравенство: 60 ≥ 5 - 13x

• Переносим 5 в левую часть: 55 ≥ -13x
• Делим обе стороны на -13 (меняем знак неравенства): x ≥ -55/13

На числовой прямой точка -55/13 будет закрытой.

6. Неравенство: 23x + 2 < -21

• Переносим 2 в правую часть: 23x < -23
• Делим обе стороны на 23: x < -1

На числовой прямой точка -1 будет открытой.

Теперь перейдем к следующей группе неравенств.

7. Неравенство: 0,7x + 8 > 0,8x - 1

• Переносим 0,7x в правую часть: 8 + 1 > 0,1x
• Складываем: 9 > 0,1x
• Делим обе стороны на 0,1: 90 > x

На числовой прямой точка 90 будет открытой.

8. Неравенство: 493(3 - 22) < 1 - 42

• Считаем: 493 * -19 < -41
• Это неравенство всегда будет верным, так как -9367 < -41. Таким образом, оно выполняется для любых x.

9. Неравенство: 4y + 10 > 2(1 - y) + 24

• Раскроем скобки: 4y + 10 > 2 - 2y + 24
• Собираем все y в одну сторону: 4y + 2y > 16
• Складываем: 6y > 6
• Делим на 6: y > 1

На числовой прямой точка 1 будет открытой.

10. Неравенство: 9,5x - 11 < 11,5x + 3

• Переносим 11,5x в левую часть: -11 < 2x + 3
• Переносим 3 в левую часть: -14 < 2x
• Делим на 2: x > -7

На числовой прямой точка -7 будет открытой.

11. Неравенство: 29x + 4 ≥ 33x² + 31/12

• Переносим все в одну сторону: 33x² - 29x + 31/12 - 4 ≥ 0
• Приводим к общему знаменателю и решаем квадратное неравенство.

Решение этого неравенства потребует нахождения корней квадратного уравнения и анализа знаков.

12. Неравенство: 7(6 - 5t) - 5 < 1 - 41t

• Раскроем скобки: 42 - 35t - 5 < 1 - 41t
• Собираем все t в одну сторону: -35t + 41t < -41
• Складываем: 6t < -41
• Делим на 6: t < -41/6

На числовой прямой точка -41/6 будет открытой.

13. Неравенство: -0,5(8x + 9) - 0,9 > 4x - 3

• Раскроем скобки: -4x - 4,5 - 0,9 > 4x - 3
• Собираем все x в одну сторону: -4x - 4x > 1,5
• Складываем: -8x > 1,5
• Делим на -8 (меняем знак): x < -3/16

На числовой прямой точка -3/16 будет открытой.

14. Уравнение: 10 - x = x + 7

• Переносим x в левую часть: 10 - 7 = 2x
• Считаем: 3 = 2x
• Делим на 2: x = 3/2

15. Выражение 3x - 2 > 0

• Переносим -2 в правую часть: 3x > 2
• Делим на 3: x > 2/3

Таким образом, выражение 3x - 2 будет положительным при x > 2/3.

Теперь вы можете изобразить результаты на числовой прямой, отмечая открытые и закрытые точки в зависимости от знака неравенства.