Похожие вопросы
2026-01-21 10:21:22
Как решить следующие уравнения:
- 3|x| + |x| = 20;
- 5|x| - 3x = 33;
- 42 - 63|x| = 65|x|.
Решите уравнения.
Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнения решение уравнений математика 8 класс модуль абсолютная величина линейные уравнения алгебра математика задачи
2026-01-21 10:21:43
Давайте решим каждое из данных уравнений по шагам.
1. Уравнение: 3|x| + |x| = 20Сначала упростим уравнение:
- 3|x| + |x| = 4|x|.
Теперь у нас есть:
- 4|x| = 20.
Теперь разделим обе стороны на 4:
- |x| = 20 / 4 = 5.
Теперь решим для x:
- x = 5 или x = -5.
Таким образом, решения для первого уравнения: x = 5 и x = -5.
2. Уравнение: 5|x| - 3x = 33Рассмотрим два случая для x: когда x положительное и когда x отрицательное.
Случай 1: x >= 0
- Тогда |x| = x.
- Подставляем в уравнение: 5x - 3x = 33.
- 2x = 33.
- x = 33 / 2 = 16.5.
Случай 2: x < 0
- Тогда |x| = -x.
- Подставляем в уравнение: 5(-x) - 3x = 33.
- -5x - 3x = 33.
- -8x = 33.
- x = -33 / 8 = -4.125.
Таким образом, решения для второго уравнения: x = 16.5 и x = -4.125.
3. Уравнение: 42 - 63|x| = 65|x|Сначала перенесем все слагаемые с |x| в одну сторону:
- 42 = 63|x| + 65|x|.
- 42 = 128|x|.
Теперь разделим обе стороны на 128:
- |x| = 42 / 128 = 21 / 64.
Теперь решим для x:
- x = 21 / 64 или x = -21 / 64.
Таким образом, решения для третьего уравнения: x = 21 / 64 и x = -21 / 64.
Итоговые решения:
- Первое уравнение: x = 5 и x = -5.
- Второе уравнение: x = 16.5 и x = -4.125.
- Третье уравнение: x = 21 / 64 и x = -21 / 64.