Как решить следующие уравнения?

1. 7(х-6)/4 = 5(х+1)/3 - 3(х+2)
2. 3(х-8)/5 + 7(х+5)/6 = 4(7х+1,5)/15 + 1/3
3. 3(2х+5)/8 - 2(5х+7)/3 = 7(х-15)/4 - 6 7/8

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной решение уравнений математика 8 класс алгебра уравнения с переменной математические задачи Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по шагам.

1. Уравнение: 7(х-6)/4 = 5(х+1)/3 - 3(х+2)

Шаг 1: Упростим каждую часть уравнения. Начнем с правой стороны:

• 5(х+1)/3 - 3(х+2) = 5х/3 + 5/3 - 3х - 6
• Объединим подобные члены: 5х/3 - 3х = (5х - 9х)/3 = -4х/3
• 5/3 - 6 = 5/3 - 18/3 = -13/3

Теперь у нас есть:

7(х-6)/4 = -4х/3 - 13/3

Шаг 2: Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:

• 12 * (7(х-6)/4) = 12 * (-4х/3 - 13/3)
• 21(х-6) = -16х - 52

Шаг 3: Раскроем скобки:

• 21х - 126 = -16х - 52

Шаг 4: Переносим все члены с х в одну сторону:

• 21х + 16х = 126 - 52
• 37х = 74

Шаг 5: Делим обе стороны на 37:

х = 2

2. Уравнение: 3(х-8)/5 + 7(х+5)/6 = 4(7х+1,5)/15 + 1/3

Шаг 1: Упростим каждую часть уравнения. Начнем с левой стороны:

• 3(х-8)/5 + 7(х+5)/6 = (18(х-8) + 35(х+5))/30
• = (18х - 144 + 35х + 175)/30
• = (53х + 31)/30

Теперь у нас есть:

(53х + 31)/30 = 4(7х + 1.5)/15 + 1/3

Шаг 2: Упростим правую сторону:

• 4(7х + 1.5)/15 = (28х + 6)/15
• 1/3 = 10/30

Теперь у нас есть:

(53х + 31)/30 = (28х + 6)/15 + 10/30

Шаг 3: Умножим обе стороны на 30:

• 53х + 31 = 56х + 12 + 10
• 53х + 31 = 56х + 22

Шаг 4: Переносим все члены с х в одну сторону:

• 53х - 56х = 22 - 31
• -3х = -9

Шаг 5: Делим обе стороны на -3:

х = 3

3. Уравнение: 3(2х+5)/8 - 2(5х+7)/3 = 7(х-15)/4 - 6 7/8

Шаг 1: Упростим каждую часть уравнения. Начнем с левой стороны:

• 3(2х+5)/8 - 2(5х+7)/3 = (6х + 15)/8 - (10х + 14)/3

Шаг 2: Найдем общий знаменатель, который равен 24:

• (6х + 15) * 3/3 - (10х + 14) * 8/8 = (18х + 45)/24 - (80х + 112)/24
• =(18х + 45 - 80х - 112)/24 = (-62х - 67)/24

Теперь у нас есть:

(-62х - 67)/24 = 7(х-15)/4 - 6 7/8

Шаг 3: Упростим правую сторону:

• 7(х-15)/4 = (7х - 105)/4
• -6 7/8 = -54/8 = -27/4

Теперь у нас есть:

(-62х - 67)/24 = (7х - 105)/4 - 27/4

Шаг 4: Приведем правую сторону к общему знаменателю:

• (7х - 132)/4

Шаг 5: Умножим обе стороны на 24:

• -62х - 67 = 6(7х - 132)

Шаг 6: Раскроем скобки и упростим:

• -62х - 67 = 42х - 792

Шаг 7: Переносим все члены с х в одну сторону:

• -62х - 42х = -792 + 67
• -104х = -725

Шаг 8: Делим обе стороны на -104:

х = 725/104 = 6.98 (примерно)

Таким образом, мы получили решения для всех трех уравнений:

• 1. х = 2
• 2. х = 3
• 3. х ≈ 6.98