Как решить следующие уравнения:

1. х - 1.3 (в модуле) * (5х + 2.5) = 0
2. х (в квадрате) * (2х + 6.8)(4.3 - х) = 0

И как упростить выражение:

2х - 2(целых) 1/6 + 1(целая) 5/12 + x - 1/9

Если сможете решить только упрощение выражения, буду очень благодарен!

Математика 8 класс Уравнения и выражения с переменными решение уравнений модульные уравнения Квадратные уравнения упрощение выражений математика 8 класс Новый

Давайте начнем с решения уравнений, а затем перейдем к упрощению выражения.

1. Решение уравнения: х - 1.3 * |5х + 2.5| = 0

Для решения этого уравнения нам нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть модуль.

• Случай 1: 5х + 2.5 ≥ 0
• Случай 2: 5х + 2.5 < 0

Случай 1: 5х + 2.5 ≥ 0

В этом случае модуль убирается, и уравнение становится:

х - 1.3 * (5х + 2.5) = 0

Раскроем скобки:

х - 6.5х - 3.25 = 0

Соберем все х в одну сторону:

-5.5х - 3.25 = 0

Теперь выразим х:

-5.5х = 3.25

х = -3.25 / -5.5

х = 0.5909 (примерно)

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение условию 5х + 2.5 ≥ 0:

5 * 0.5909 + 2.5 = 2.9545, что больше 0. Условие выполняется.

Случай 2: 5х + 2.5 < 0

В этом случае модуль меняет знак, и уравнение становится:

х - 1.3 * (- (5х + 2.5)) = 0

Раскроем скобки:

х + 6.5х + 3.25 = 0

Соберем все х в одну сторону:

7.5х + 3.25 = 0

Теперь выразим х:

7.5х = -3.25

х = -3.25 / 7.5

х = -0.4333 (примерно)

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение условию 5х + 2.5 < 0:

5 * -0.4333 + 2.5 = 0.3335, что больше 0. Условие не выполняется.

Таким образом, единственным решением уравнения является х ≈ 0.5909.

2. Решение уравнения: х² * (2х + 6.8)(4.3 - х) = 0

Это уравнение произведения равно нулю. Чтобы его решить, приравняем каждую из множителей к нулю:

• Первый множитель: х² = 0
• х = 0
• Второй множитель: 2х + 6.8 = 0
• 2х = -6.8
• х = -6.8 / 2
• х = -3.4
• Третий множитель: 4.3 - х = 0
• х = 4.3

Таким образом, у нас есть три решения: х = 0, х = -3.4 и х = 4.3.

3. Упрощение выражения: 2х - 2(1 1/6) + (1 5/12) + x - 1/9

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 1 1/6 = 7/6
• 1 5/12 = 17/12

Теперь подставим их в выражение:

2х - 2(7/6) + (17/12) + x - 1/9

Упростим:

2х - 14/6 + 17/12 + x - 1/9

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6, 12 и 9 равен 36:

• -14/6 = -84/36
• 17/12 = 51/36
• -1/9 = -4/36

Теперь подставим дроби обратно в выражение:

2х + x - 84/36 + 51/36 - 4/36

Соберем дроби:

2х + x - (84 - 51 - 4) / 36

2х + x - 37 / 36

Сложим х:

3х - 37 / 36

Таким образом, упрощенное выражение: 3х - 37/36.