Как решить уравнение:

15a/5-a + 6a/a^2-25 • 7a + 35/3

/ - дробь

Математика 8 класс Дроби и рациональные выражения решение уравнения дроби в алгебре математические задачи уравнения с дробями 8 класс математика Новый

Для решения уравнения, которое вы привели, давайте сначала разберемся с каждой частью. У нас есть дроби, и нам нужно упростить их, чтобы решить уравнение. Начнем с того, что у нас есть дробь:

15a/(5-a) + 6a/(a^2-25) * (7a + 35)/3

Теперь давайте упростим вторую часть уравнения, которая содержит 6a/(a^2-25) и (7a + 35)/3.

Шаг 1: Упростим 6a/(a^2-25)

Заметим, что a^2 - 25 можно разложить на множители:

• a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)

Таким образом, у нас получается:

6a/(a^2 - 25) = 6a/((a - 5)(a + 5))

Шаг 2: Упростим (7a + 35)/3

Здесь можно вынести общий множитель 7:

• (7a + 35) = 7(a + 5)

Поэтому:

(7a + 35)/3 = 7(a + 5)/3

Шаг 3: Объединим все вместе

Теперь подставим все упрощения обратно в уравнение:

15a/(5-a) + (6a/((a - 5)(a + 5))) * (7(a + 5)/3)

Шаг 4: Упростим произведение дробей

Мы можем умножить дроби:

(6a * 7(a + 5))/(3 * (a - 5)(a + 5)) = (42a(a + 5))/((3(a - 5)(a + 5)))

Теперь у нас есть:

15a/(5-a) + 42a(a + 5)/((3(a - 5)(a + 5)))

Шаг 5: Приведем к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей будет 3(5 - a)(a + 5). Теперь нам нужно привести обе дроби к этому общему знаменателю:

• Первая дробь: 15a/(5-a) = 15a * 3(a + 5)/((5-a) * 3(a + 5)) = 45a(a + 5)/((5 - a)(3(a + 5)))
• Вторая дробь: 42a(a + 5)/((3(a - 5)(a + 5))) остается без изменений.

Шаг 6: Объединим дроби

Теперь у нас есть:

(45a(a + 5) + 42a(a + 5))/((3(a - 5)(a + 5)))

Шаг 7: Упростим числитель

В числителе мы можем вынести общий множитель (a + 5):

(a + 5)(45a + 42a)/((3(a - 5)(a + 5))) = (a + 5)(87a)/((3(a - 5)(a + 5)))

Теперь сокращаем (a + 5):

87a/3(a - 5)

Шаг 8: Запишем окончательный ответ

Таким образом, окончательный ответ уравнения:

87a/(3(a - 5))

Теперь вы можете решить это уравнение, подставив нужные значения для a.