Как решить уравнение: |2|x| - 1| + 7 = 8?

Математика 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения математические задачи 8 класс математика модульные уравнения algebra уравнения с модулем Новый

Для решения уравнения |2|x| - 1| + 7 = 8, сначала упростим его. Начнем с того, что вычтем 7 из обеих сторон уравнения:

1. Получаем: |2|x| - 1| = 1.

Теперь у нас есть модуль, который мы можем решить. Модуль |a| = b имеет два случая:

• Случай 1: 2|x| - 1 = 1.
• Случай 2: 2|x| - 1 = -1.

Решим каждый из случаев по отдельности.

1. Случай 1: 2|x| - 1 = 1.
1. Прибавим 1 к обеим сторонам: 2|x| = 2.
2. Теперь разделим обе стороны на 2: |x| = 1.
3. Решим это уравнение: x = 1 или x = -1.
2. Случай 2: 2|x| - 1 = -1.
1. Прибавим 1 к обеим сторонам: 2|x| = 0.
2. Теперь разделим обе стороны на 2: |x| = 0.
3. Решим это уравнение: x = 0.

Теперь соберем все решения вместе. Мы получили следующие значения x:

• x = 1,
• x = -1,
• x = 0.

Таким образом, окончательные решения уравнения |2|x| - 1| + 7 = 8: x = 1, x = -1 и x = 0.