Как решить уравнение |2x - 3| = x + 1?

Математика 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения модульное уравнение алгебра 8 класс математика 8 уравнение с модулем Новый

Чтобы решить уравнение |2x - 3| = x + 1, нам нужно учитывать определение модуля. Модуль выражения |a| равен a, если a ≥ 0, и равен -a, если a < 0. В нашем случае мы будем рассматривать два случая в зависимости от выражения 2x - 3.

Шаг 1: Определение случаев

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: 2x - 3 ≥ 0 (то есть 2x ≥ 3, следовательно, x ≥ 1.5)
2. Случай 2: 2x - 3 < 0 (то есть 2x < 3, следовательно, x < 1.5)

Шаг 2: Решение первого случая

Для первого случая, когда x ≥ 1.5, мы можем убрать модуль:

2x - 3 = x + 1

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x влево: 2x - x - 3 = 1
2. Считаем: x - 3 = 1
3. Добавляем 3 к обеим частям: x = 1 + 3
4. Получаем: x = 4

Проверяем, подходит ли это значение под условие x ≥ 1.5. Оно подходит, так как 4 ≥ 1.5.

Шаг 3: Решение второго случая

Теперь рассмотрим второй случай, когда x < 1.5. Здесь мы изменим знак выражения под модулем:

-(2x - 3) = x + 1

Упрощаем уравнение:

1. -2x + 3 = x + 1
2. Переносим x влево: -2x - x + 3 = 1
3. Считаем: -3x + 3 = 1
4. Переносим 3 вправо: -3x = 1 - 3
5. Получаем: -3x = -2
6. Делим обе части на -3: x = -2 / -3
7. Получаем: x = 2/3

Проверяем, подходит ли это значение под условие x < 1.5. Оно подходит, так как 2/3 < 1.5.

Шаг 4: Итоговые решения

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 4
• x = 2/3

Это и есть все возможные решения уравнения |2x - 3| = x + 1.