Как решить уравнение: 4|–x| – 5(|x| –4) = 3|–x|? Как найти сумму корней x1 + x2 и произведение корней x1 ∙ x2?

Математика 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения уравнение 4|–x| сумма корней произведение корней математика 8 класс абсолютные значения решение уравнений с модулями Новый

Привет! Давай вместе решим это уравнение и найдем сумму и произведение его корней! Это будет интересно!

Итак, у нас есть уравнение:

4|–x| – 5(|x| – 4) = 3|–x|

Сначала упростим его. Заметим, что |–x| = |x|, поэтому можем заменить |–x| на |x|:

4|x| – 5(|x| – 4) = 3|x|

Теперь раскроем скобки:

4|x| – 5|x| + 20 = 3|x|

Соберем все термины с |x| в одну сторону:

4|x| – 5|x| – 3|x| + 20 = 0

Это упростится до:

-4|x| + 20 = 0

Теперь решим для |x|:

• -4|x| = -20
• |x| = 5

Теперь у нас есть два случая:

1. x = 5
2. x = -5

У нас есть два корня: x1 = 5 и x2 = -5!

Теперь найдем сумму корней:

x1 + x2 = 5 + (-5) = 0

И произведение корней:

x1 ∙ x2 = 5 ∙ (-5) = -25

Итак, мы нашли:

• Сумма корней x1 + x2 = 0
• Произведение корней x1 ∙ x2 = -25

Ура! Мы справились! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!