Чтобы решить уравнение |4x - 3| = 2x + 1, нам нужно учитывать, что модуль выражения может принимать два значения: положительное и отрицательное. Поэтому мы будем рассматривать два случая.

1. Первый случай: когда 4x - 3 ≥ 0. В этом случае мы можем убрать модуль, и уравнение примет вид:
• 4x - 3 = 2x + 1

Теперь решим это уравнение:

• Переносим 2x влево: 4x - 2x - 3 = 1
• Собираем подобные: 2x - 3 = 1
• Добавляем 3 к обеим сторонам: 2x = 4
• Делим обе стороны на 2: x = 2

Теперь проверим, подходит ли найденное значение x = 2 под условие 4x - 3 ≥ 0:

• 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5, что действительно больше 0.
2. Второй случай: когда 4x - 3 < 0. В этом случае мы должны учесть, что модуль меняет знак:
• -(4x - 3) = 2x + 1

Теперь решим это уравнение:

• -4x + 3 = 2x + 1
• Переносим 2x влево и 3 вправо: -4x - 2x = 1 - 3
• Собираем подобные: -6x = -2
• Делим обе стороны на -6: x = 1/3

Теперь проверим, подходит ли найденное значение x = 1/3 под условие 4x - 3 < 0:

• 4(1/3) - 3 = 4/3 - 3 = 4/3 - 9/3 = -5/3, что действительно меньше 0.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 2
• x = 1/3

Ответ: x = 2 и x = 1/3.