Как решить уравнение: (4x+3)(4x-3)-(6x-1)^2+18=0?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства второй степени решение уравнения математика 8 класс уравнения с переменной Квадратные уравнения алгебраические выражения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (4x+3)(4x-3)-(6x-1)^2+18=0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки:
   • (4x+3)(4x-3) - это разность квадратов, которая равна 16x^2 - 9.
   • (6x-1)^2 = 36x^2 - 12x + 1.
2. Подставим эти выражения в уравнение:

   16x^2 - 9 - (36x^2 - 12x + 1) + 18 = 0.

3. Упростим уравнение:
   • Сначала упростим выражение: 16x^2 - 9 - 36x^2 + 12x - 1 + 18 = 0.
   • Сложим подобные слагаемые: (16x^2 - 36x^2) + 12x + (-9 - 1 + 18) = 0.
   • Это даст нам: -20x^2 + 12x + 8 = 0.
4. Умножим на -1, чтобы упростить коэффициенты:

   20x^2 - 12x - 8 = 0.

5. Теперь можно использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

   Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 20, b = -12, c = -8.

   • D = (-12)^2 - 4 * 20 * (-8) = 144 + 640 = 784.
6. Теперь найдем корни уравнения:

   Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

   • x1 = (12 + √784) / (2 * 20) = (12 + 28) / 40 = 40 / 40 = 1.
   • x2 = (12 - √784) / (2 * 20) = (12 - 28) / 40 = -16 / 40 = -0.4.
7. Ответ: Корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -0.4.

Таким образом, уравнение (4x+3)(4x-3)-(6x-1)^2+18=0 имеет два решения: x = 1 и x = -0.4.