Как решить уравнение: 4x - 3(целых)1/4 = 3/4x + 3(целых)1/2?

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной решение уравнения 4x - 3(целых)1/4 3/4x + 3(целых)1/2 математика 8 класс уравнения с дробями алгебра 8 класс математические задачи Новый

Давайте подробно решим уравнение: 4x - 3(целых)1/4 = 3/4x + 3(целых)1/2.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства. Смешанное число 3(целых)1/4 можно представить как:

• 3(целых)1/4 = 3 + 1/4 = 12/4 + 1/4 = 13/4.

А смешанное число 3(целых)1/2 можно представить как:

• 3(целых)1/2 = 3 + 1/2 = 6/2 + 1/2 = 7/2.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

4x - 13/4 = 3/4x + 7/2.

Следующий шаг — избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 2 равен 4. Умножим все части уравнения на 4:

• 4(4x) - 4(13/4) = 4(3/4x) + 4(7/2).

Это даст нам:

• 16x - 13 = 3x + 14.

Теперь перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а числовые — в другую:

• 16x - 3x = 14 + 13.

Упрощаем:

• 13x = 27.

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 13:

• x = 27/13.

Таким образом, решение уравнения:

x = 27/13.